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文档介绍：平面向量的内积
耒阳师范 刘江妹
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复****回顾
向量的线性运算： 运算结果为向量
加 法
减 法
数 乘
算式
图式
坐标式
设
三角形法则
平行四边形法则
三角形法则
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探 究：
一个物体在力 的作用下产生的位移 ，
力 与物体位移 的夹角为 。
（1） 在位移方向上的分量是
多少？所做的功W是多少？
（2）功W是一个数量还是
一个向量？
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两个平面向量的夹角
已知非零向量 与 ，作 ， ，
则 叫做向量 与 的夹角，
记作
O
A
B
规定，
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当
时，向量
与
同向
时，向量
与
反向
当
时，称向量
与
垂直，记作
当
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平面向量内积（或数量积）的定义
已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是
，则把 这个乘积叫向量 与
的内积（或数量积），记作 ，即
=
（
）
注意：
（1）特别的：
（2）两个向量 与 的内积是一个数量，它可以是正数、负数或零。
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考点1：利用向量内积的定义求向量的内积
例1、已知 ，求 。
不存在
试一试：教材38页第1题，
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练****已知
，当
分别为
，
时，求
。
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例2、已知 ， ，求 。
=
解：
又
所以
=
考点2：利用向量内积的定义求两向量的夹角
试一试：教材P41页第1（5）题，练****册P33页检测题1（1）
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思考交流：
已知两个非零向量 与 ，当它们的夹角
分别为 时，向量 与 的位置关
如何？内积分别是多少？
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