文档介绍：2014 年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案(竞赛时间: 2014 年 3月 2 日上午 9:00--11:00 ) 一、选择题(共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 以下每小题均给出了代号为 A, B, C, D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里, 不填、多填或错填都得 0分) ,是绝对值最小的有理数,是倒数等于它本身的自然数,则的值为【】( A)2013 ( B)2014 ( C)2015 ( D)0 【答】 D. 解: 最大的负整数是- 1,∴=- 1; 绝对值最小的有理数是 0,∴=0 ; 倒数等于它本身的自然数是 1,∴=1. ∴= =0. 【】( A)( B)3( C)( D)7 【答】 A. 解: 两式相减得 ,将表面展开图(图 1)还原为正方体,按图 2所示摆放,那么,图 1 中的线段 MN 在图 2中的对应线段是【】( A)( B)( C)( D) 【答】 C. 解:将图 1中的平面图折成正方体, MN 和线段 c 重合. 不妨设图 1 中完整的正方形为完整面, △ AMN 和△ ABM 所在的面为组合面, 则△ AMN 和△ ABM 所在的面为两个相邻的组合面,比较图 2 ,首先确定 B 点,所以线段 d 与 AM 重合, MN 与线段 c重合. ,则下列 7个代数式, ,,,,, 中,其值为正的式子的个数为【】(A) 2个(B)3个(C)4个(D) 4 个以上【答】 C. 解: 由图象可得: ,,,∴,,. 抛物线与轴有两个交点, ∴.当=1 时, ,=时,,,抛物线对称轴在直线=1的左边,即, ∴.因此 7个代数式中,其值为正的式子的个数为 4个. 5. 如图, Rt△ OAB 的顶点 O 与坐标原点重合, ∠AOB =90 °,AO=2BO ,当 A 点在反比例函数(x>0 )的图象上移动时, B 点坐标满足的函数解析式为【】( A)(x<0)( B)(x<0) ( C)(x<0)( D)(x<0) 【答】 B. 解:如图,分别过点分别做轴的垂线,那么∽, 则,故. 6 .如图,四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形,点 C、 D 在边 AB 上, 且 AC = DB =1 ,点 P是线段 CD 上的动点,分别以 AP 、 PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP , E、 F分别为 MN 、 QR 的中点,连接 EF ,设 EF 的中点为 G,则当点 P从点 C运动到点 D时,点 G移动的路径长为【】( A) 1( B) 2( C) 3( D) 6 【答】 B. 解: 设 KH 中点为 S ,连接 PE 、 ES 、 SF 、 PF 、 PS ,可证明四边形 PES F 为平行四边形, ∴ G为 PS 的中点, 即在点 P 运动过程中, G 始终为 PS 的中点,所以 G 的运行轨迹为△ CSD 的中位线,∵ CD = AB - AC - BD =6- 1- 1= 4,∴点 G移动的路径长为=2 . 二、填空题(共 6 小题,每小题 6 分,共 36分) ,化简得. 【答】. 解: ∵,∴,, 原式=. 8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色玻璃球有 6个,黄色玻璃球有 9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为,那么,随机摸出一个为红色玻璃球的概率为. 【答】. 解: 设口袋中蓝色玻璃球有个,依题意,得,即=10 ,所以 P(摸出一个红色玻璃球) =. ,则=. 【答】 8. 解: ∵,∴. 则,即.∴ ,在 Rt△ OAB 中,∠ AOB =30 °, AB =2 ,将 Rt△ OAB 绕 O 点顺时针旋转 90°得到 Rt△ OCD ,则 AB扫过的面积为. 【答】. 解: ∵ Rt△ OAB 中, ∠ AOB =30 °, AB =2 , ∴ AO = CO =, BO = DO =4 , ∴阴影部分面积== ==. ,在矩形 ABCD 中, AB =3 , BC =4 ,点 E是 AD 上一个动点,把△ BAE 沿 BE 向矩形内部折叠,当点 A的对应点 A 1恰落在∠ BCD 的平分线上时, CA 1=. 【答】. 解: 过 A 1作 A 1M⊥ BC ,垂足为 M,设 CM =A 1M=x,则 BM =4 - x, 在 Rt△ A 1 BM 中, , ∴=,∴x=A 1M=, ∴在等腰 Rt△A 1 CM 中, CA 1=. a、 b、 c、 d 是四个不同的整数,且满足 a+b+c+d =5,若