文档介绍：1、 将下列命题符号化
小刘既不怕吃苦，又爱钻研。
解：「p/\q,其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。
只有不怕敌人，才能战胜敌人。
解：q—「p,其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。
只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。
解：(p—p),其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决
了。
小王与小张是亲戚。
解：p,其中，P：小王与小张是亲戚。
2、 判断下列公式的类型
A： (「(poq)r((p/\「q) v(^pAq)))v r
B： (p/\」(qrp)) "q)
C： (po「r) —(qor)
E： p—(pvqvr)
F：「(q—r) Ar
解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式,
F为矛盾式。
3、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式
求公式p—((q/\r) A(pV(^qA^r)))的主析取范式。
解：pT(qAr) A(pV(^qA^r))) <^> ^pV(qArAp) V(qArA^qA^r)
^pV(qArAp) VO (pAqAr) Vo(「p/\1/\1) V(qArAp)
o (^pA(qV^q)A(rV^r)) V(qArAp) o (^pA(qV^q)A(rV^r)) Vm7
o (^pA^qA^r)V(^pA^qAr)V(^pAqA^r)V(^pAqAr)Vm7
omOVml Vm2Vm3Vm7.
求公式」(「(p—q)) V(「q—「p)的主合取范式。
解：」(「(p-q)) v (「q-「p) o (p-q) v (p-q) o (p-q)
o「pvq o M2.
求公式(p—(pVq)) Vr的主析取范式。
解：(p—(pvq)) vr o「pv (pvq) vr o (^pvpvqv r) o1
omOVml Vm2Vm3Vm4Vm5Vm6Vm7.
4、命题逻辑推理
在自然推理系统中，构造下列推理过程
如果张老师出国，则若李老师出国，王老师出国。现在的情况是张老
师与李老师都要出国。所以，王老师不出国，则孙老师出国。
解：形式化：
p：张老师出国；q：李老师出国；r：王老师出国；s：孙老师出国。
前提：pT(qrr), p/\q
结论：~r—s
证明：①
pTqrr)
【前提引入】
②
「pv (「qvr) = p/\qrr
【①置换】
③
PAq
【前提引入】
④
r
【②③假言推理】
⑤
r vs
【④附加规则】
⑥
-1 - r V s
【⑤置换】
⑦
—r—s
[
:⑥置换】
证毕。
（2）若张同学与李同学是乐山人，则王同学是雅安人，若王同学是雅安人, 则他喜欢吃雅鱼，然而，王同学不喜欢吃雅鱼，张同学是乐山人。所以， 李同学不是乐山人