文档介绍：课时授课计划课次序号: 8 一、课题:矩阵的初等变换与初等矩阵二、课型:课堂讲授三、目的要求:熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形;知道矩阵等价的概念。知道初等矩阵,了解初等矩阵与初等变换的联系。掌握用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法。四、重点、难点:矩阵初等变换的方法;用初等变换求逆矩阵的方法。五、教学方法及手段:采用课堂讲授的方法,并以多媒体课件辅助。六、参考资料: 《线性代数学习辅导与习题选解》,同济大学应用数学系编,高等教育出版社《线性代数学习与考试指导》,赵树源编,中国人民大学出版社《工程数学例题与习题》,工程数学课程教学指导委员会本科组编,高等教育出版社七、作业: P 791(1)(3),4 八、授课记录: 九、授课效果分析: 授课日期班次十、教学进程(教学内容、教学环节及时间分配等) 1、复习回顾高中阶段用消元法解线性方程组所用到的几种运算。 2、导入课题矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算,它在解线性方程组,求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到重要的作用。为引进矩阵的初等变换,先来回忆一下以前所接触的用消元法解线性方程组。在用消元法解线性方程组的时候,用到三种变换,即:交换方程的次序;以不等于零的数乘某个方程;一个方程加上另一个方程的 k 倍。由于这三种变换都是可逆的,所以变换前后的方程组是同解的。在上述变换过程中,实际上只对方程组的系数和常数进行运算,未知数并没有参与运算。因此把线性方程组的系数和常数放在一个数表里,构成方程组的增广矩阵,即??, B A b ?,那么上述对方程组的变换完全可以转化为对增广矩阵的变换。把方程组的上述三种同解变换移植到矩阵上,就得到矩阵的三种初等变换。 3、教学内容定义 1下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)对调两行(对调, i j 两行,记作 i j r r ?) (2)以数 0k?乘某一行中的所有元素(第 i 行乘 k ,记作 i r k ?) (3)把某一行中所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去(第 j 行的倍加到第 i 行上,记作 i j r kr ?) 把定义中的行换成列,即得矩阵初等列变换的定义。初等行变换与初等列变换统称初等变换。显然,三种初等变换都是可逆的,而且其逆变换是同一类型的初等变换。如果矩阵 A 经过有限次初等变换变成矩阵 B ,就称矩阵 A 和B 是等价的,记作 A B ?。矩阵之间的等价关系具有下列性质: (1)反身性 A A ?; (2)对称性若, A B ?则 B A ?; (3)传递性若, , A B B C ? ?则 A C ?。定义:矩阵 A 称为行阶梯形矩阵,其特点是:可画出一条阶梯线,线的下方全为 0; 每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的第一个非零元。行阶梯形矩阵 B 称为行最简形矩阵,其特点是:非零行的第一个非零元为 1,且这些非零元所在的列的其他元素都为 0。对行最简形矩阵再进行初等列变换,可变成一种形状更简单的矩阵,称为标准型 r m n E O F O O ?? ??? ?? ?。例1:设 0 2 1 3 0 2 ,