文档介绍：1
议程
FDTD简介
差分运算基本概念
FDTD基本原理
解的稳定性
数值色散
吸收边界条件
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FDTD简介
时域有限差分法 (FDTD, Finite-Difference Time-Domain)
，后被称为Yee网格空间离散方式
核心思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式，模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应
号称目前计算电磁学界最受关注，最时髦的算法，但还在发展完善之中
国外已有多种基于FDTD算法的电磁场计算的软件:XFDTD，等等
关键的三大要素
差分格式
解的稳定性
吸收边界条件
FDTD的特点
广泛的应用性
节约运算和存储空间
适合并行计算
计算程序的通用性
简单直观，容易掌握
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差分计算基本概念
设函数f(x), 独立变量x有很小的增量 ，则
有Taylor公式可得:
由上可知：中心差分截断的误差最小，大致和h的二次方成正比!
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有限差分通常采用的步骤
采用一定的网格划分方式离散化场域
对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组
结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求边值问题的数值解
FDTD就是按照这个步骤，结合自身的特点进行!
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FDTD基本原理
Maxwell旋度方程可以推出此六个耦合方程
Maxwell方程组
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FDTD基本原理(续)
Yee首先在空间上建立矩形差分网格，在时刻n△t时刻，F(x,y,z)可以写成
用中心差分取二阶精度：
对空间离散:
对时间离散:
(1)
(2)
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FDTD基本原理(续)
为了满足(1)式空间精度的要求，并满足(2)式，Yee把空间任一网格上的E和H的六个分量，如下图放置:
Yee把E 和H 在时间长相差半个步长计算(为了满足精度的要求)。
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FDTD基本原理(续)
根据这一原则可以写出六个差分方程:
其余的也如法可以写出，每个网格点上的个场分两的新值依赖于该点在前一时间步长时刻的值机该点周围的临近点上另一场量在早半个时间步长时的值。因此任一时刻可一次算出一个点，并行算法可计算出多个点。通过这些运算可以交替算出电场磁场在各个时间步的值。
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数值稳定性条件
问题的提出
时间步长△t，空间步长△x, △y, △z必须满足一定的关系，否则就使得数值表现不稳定，表现为：随着计算步数的增加，计算场量的数值会无限的增大，这种增大不是由于误差积累造成的，而是由于电磁波的传播关系被破坏造成的。所以△t, △x, △y, △z必须满足一定的关系以保证稳定性
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数值稳定性的条件
当⊿x= ⊿y= ⊿z的时候，即：空间步长相等的时候:
数值稳定的条件：
而一般取：
当△ x, △ y, △z不相等时：
C：为光速，自由空间中：
是根据电磁原理用数学推导出来的，这里只给出结论，即保证数值稳定的条件如下：
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