切线长定理PPT课件.pptx

文档介绍：B
A
⊙O外一点P画出⊙O的切线？
？
如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.
∠P=50°,求∠AOB的度数.
50°
130°
O
P
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O
A
B
P
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
.
思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,
连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
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O
·
P
A
B
O
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过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
·
O
P
A
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长概念
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切线和切线长是两个不同的概念：
，不能度量；
，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
O
P
A
B
比一比：
切线与切线长
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O
A
B
P
1
2
思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?
折一折
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请证明你所发现的结论.
A
P
O
B
PA=PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.
证一证
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切线长定理
∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.
过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.
几何语言:
O
P
A
B
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A
P
O
B
若连接两切点A，B，?并给出证明.
OP垂直平分AB
M
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.
∴OP垂直平分AB.
试一试
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A
P
O
.
B
若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
CA=CB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
又∵ PC=PC.
∴△PCA≌△PCB ，∴BC=AC.
C
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