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三角形的三线及面积讲义及答案
三角形的三线及面积（讲义）
一、知识点睛：
三角形的三线：
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．
（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．
（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________．
如图，在△ABC中，作出AC边上的高线．
________即为所求．
面积问题：
（1）处理面积问题的思路
①_____________________________；
②_____________________________；
③_____________________________．
（2）处理面积问题方法举例
①利用平行转移面积
如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．
②利用等分点转移面积
两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．
二、精讲精练：
如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中（ ）
A．①②都正确 B．①②都不正确
C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确
如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的高是_______；在△BCE中，BE边上的高是________，EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是________，CD边上的高是________．
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．都有可能
如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，延长DC到E，使CE=AB，连接BD，BE．若梯形ABCD的面积为25cm2，则△BDE的面积为__________．
第5题图 第6题图
正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____________．
已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在