文档介绍：正弦信号

周期信号是按一定的时间间隔重复变化并且无始无终的信号。其数学表达式为
f(t)=f(t+kT)
k=0，±1，±2，…
式中，T称为信号的周期，它是信号重复出现时所需的最短时间间隔，单位为秒(s)。
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正弦信号是指随时间按正弦规律变化的周期信号。电路分析中的正弦信号特指正弦电流信号和正弦电压信号。正弦信号可以表示为余弦函数形式：
f(t)=Fmcos(ωt+θ)
也可以表示为正弦函数形式：
f(t)=Fmsin(ωt+θ′)
其中θ′－θ=π / 2
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比较两个正弦信号的相位差时需注意两点：
① 两信号必须是同频率的正弦信号，否则无意义。
② 两信号必须是同名信号，即同为余弦形式的正弦信号。否则，应先转化为同名信号再进行比较。
正弦信号是一种周期性的交变信号，其实际方向随时间在正负两个方向交替变化。
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正弦信号的相量表示法

(1) 复数的定义
设A为一复数，a1和a2分别为其实部和虚部，则
A=a1+ja2
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(2) 复数的运算
① 相等
② 加减运算
③ 乘除运算
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设有正弦电压信号
u(t)=Umcos(ωt+θu)
由欧拉公式知
ejψ=cosψ+jsinψ
cosψ=Re(ejψ)
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令ψ=ωt+θ
则
ejψ=ej(ωt+θ)=cos(ωt+θ)+jsin(ωt+θ)
而 cos(ωt+θ)=Re［ej(ωt+θ)］
sin(ωt+θ)=Im［ej(ωt+θ)］
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正弦信号f(t)的四种表示方法：
① 数学函数表示法
② 波形图表示法
③ 相量表示法
(a) 振幅相量
(b) 有效值相量
④ 相量图表示法
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正弦稳态电路的相量模型

(1) 电阻元件的正弦稳态特性
正弦信号的相量表示法
(3) 电容元件的正弦稳态特性
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(1) 基尔霍夫电流定律(KCL)的相量形式
(2) 基尔霍夫电压定律(KVL)的相量形式
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