文档介绍：2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )
A．D＋E＝2 B．D＋E＝1
C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2X k b 1 . c o m
解析 D 依题意得，圆心在直线x＋y＝1上，因此有－－＝1，即D＋E＝－2.
2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8
解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
3．已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|·|PF2|取最大值的点P为( )
A．(－2,0) B．(0,1)C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1)
解析 D 由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|·|PF2|≤2＝4，
当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．
4．已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是( )
．3 .
解析 A 椭圆＋＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得∠F1PF2<，∴∠PF1F2＝或∠PF2F1＝，点P到y轴的距离d＝|xp|，又|yp|＝3，＋＝1，解得|xP|＝，故选A.
5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0
C．4x－y－12＝0 D．4x－y－4＝0
解析 D 设切点为(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0，∴2x0＝4，即x0＝2，
∴切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.
6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 C 方程可化为＋＝1，若焦点在y轴上，则>>0，即m>n>0.
7．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )
．5 .
解析 D 双曲线的渐近线为y＝±x，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点
即可由得x2－x＋1＝0.
∴Δ＝－4＝0，即b2＝4a2，∴e＝.
8．P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·＝( )
A．3 B.
C．2D．2
解析 D ∵S△PF1F2＝b2tan＝3×tan 30°＝＝||·||·sin 60°，∴||||＝4，∴·＝4×＝2.
9．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方