文档介绍：网络作业(一)参考答案一、解:在'R 中, ' 0 [0,1] , [0,1], E E E E ? ??????在 2R 中,?( , ) 0, [0,1] } E x y y x ? ????' 0 {( , ) 0, [0,1]}, E E x y y x E ? ? ????. 二、证明:由于, E X X ?为闭集,所以' ' E X X ? ?,从而' E X ?. 对任意' ( ) y f E ?,有唯一' x E ?使( ) y f x ?. 由于' x E ?,所以有 E 中的点列, n n x x x ?,使( ) n x x n ? ??. 由于 f 是X 上的双射且为连续映射,所以( ) ( ), ( ) ( ) n n f x f E f x f x ? ?且( ) ( ) n f x f x y ? ?, 即' ( ( )) y f E ?, 从而' ' ( ) ( ( )) f E f E ?.另一方面,若' ( ( )) y f E ?,则有( ) f E 中的点列, n n y y y ?,使 n y y ?. 已知 f 为闭集 X 上的双射且为连续映射,则( ) f X 为闭集气温( ) ( ) f E f x ?,从而' ' ( ( )) ( ( )) ( ) f E f X f X ? ?,所以( ), ( ) n y f X y f X ? ?且 n y y ?.这时有 n x E ?使( ), n n y f x x X ? ?使( ) y f x ?且, n n x x x x ? ?,即' x E ?,从而' ( ) ( ) y f x f E ? ?, 故' ' ( ( )) ( ) f E f E ?.综合以上得' ' ( ) ( ( )) f E f E ?. 三、证明:由于 1 2 , F F 为闭集,且 1 2 F F ???,所以对任意 0 1 x F ?,