文档介绍：第三章 圆
5 确定圆的条件
确定圆的条件
类比确定直线的条件:
经过一点可以作无数条直线；
读一读
1
经过两点只能作一条直线.
●A
●A
●B
2
确定圆的条件
想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？
猜一猜
2
,?
●O
●A
●O
●O
●O
●O
,使它过已知点A,?
●A
●B
●O
●O
●O
●O
3
确定圆的条件
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
读一读
3
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？
●A
●B
●O
●O
●O
●O
4
确定圆的条件
,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?
想一想
4
老师提示:
能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？
┓
●B
●C
经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
┏
●A
经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
5
确定圆的条件
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.
想一想
5
请你证明你做得圆符合要求.
●B
●C
●A
●O
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
∴⊙O就是所求作的圆,
┓
E
D
┏
G
F
∴OA=OB.
同理,OB=OC.
∴OA=OB=OC.
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可以作出几个?为什么?.
6
三点定圆
定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
在上面的作图过程中.
议一议
6
老师期望:
将这个结论及其证明作为一种模型对待.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.
●B
●C
●A
●O
┓
E
D
┏
G
F
7
三角形与圆的位置关系
因此,三角形的三个顶点确定一个圆,.
做一做
7
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.
老师提示:
多边形的顶点与圆的位置关系称为接.
●O
A
B
C
8
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四个顶点在一个圆,.
读一读
8
我们可以证明圆内接四边的两个重要性质:
.
.
.
●O
A
B
C
D
9
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.
而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°，
∴∠BAD＋∠BCD＝
180°.
同理∠ABC＋∠ADC＝180°.
圆内接四边形的对角互补.
四边形与圆的位置关系
读一读
9
10