文档介绍：第二十四章--相似三角形知识点总结(一)
第二十四章《相似三角形》知识点总结
注：相似多边形对应边的长度的比例为k,则周长比也为k。
比例外项
A_
相似形
四条线段：a：b=c:d（?=c）Ta、b、c、d为比例线段。
bd
比例内项
比例线段基本性质
“ac
—=—n
d
ad
一个比例式只可化1个等积式而一个等积式可化8个比例式：
除了可化a:b二c:d还可化为a:c二b:dc:d二a:b二a:cb:a=d:cc:a二d:bd:c二b:ac:a
=bc
比例线段
比
例
线
段
二d（把比的前项、后项交
ac
交换内项）；
cd
cd
二。
ab
ac
b
等比性质：一=—=k二
一 bd b+d
c
=—=
d
合比性质：一
a二bc二d
；
b
ac
c
”d
换）；
此性质的证明运用了“设k法”是有关比例计算变形中一种常用方法；应用等比性质时要考虑到分母是否为零。
①等比性质推广：a
①等比性质推广：a
b
=印=k(b+d+n
fr=0)=ace_b+d+f+…+n
三角形等积、比例线段三者联系:
同高（或等高）的两个三角形面积之比
=对应底边的比;
b是a和c的比例中项,b
②关于平行线、
内项相同
外项相同
③a’或bca
点P把线段AB分割成AP、PB（APPB）,
介AP是AB和PB的比例中项
④
黄金分割、P――黄金分割点、（黄金分割数）
AB2
三角形一边的平行线性质定理截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。推论由图:ADDE//BCBDDEBCACABAEADAE=CE、、AB“ACADAE?三角形的重心到一个顶点的距离=它到这个顶点对边中点的距离的两倍。三条中线的交点三角形一边的平行线BEGBGFGCG厂 、三角形一边的平行线判定定理
三角形一边的平行线性质定理
截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
推论
由图:
AD
DE//BCBD
DE
BC
AC
AB
AEADAE=CE、、AB”AC
ADAE
三角形的重心到一个顶点的距离=它到这个顶点对边中点的距离的两倍。
三条中线的交点
三角形一边的平行线
B
EG
BG
FG
CG
厂 、
三角形一边的平
行线判定定理
一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例
一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例'这条直线平行于三角形
推论
的第三边。
在第三边的同侧
由图：等=.DE//BC；—=型=BC//DEADAE DEAD
两条直线被三条平行的直线所截—.B12由图：等。平行线分线段成比例定理；依据此定理已知比例线段中的三条线段求作另一条未知线段。截得的对应线段成比例。'如果在一条直线上截得的线段相等t那么在另一条直线上截得的线段也相等。
两条直线被三条平行的直线所截—.
B
1
2
由图：等。
平行线分线段成比例定理；依据此定理已知比例线段中的三条线段求作另一条未知线段。
截得的对应线段成比例。
'如果在一条直线上截得的线段相等t那