文档介绍：一、最小公倍数和最小公约数问题
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最小公倍数与最大公约数的题一般不难,但一定要细致审题,千万不要粗心。另外这类题往往和日期(星期几)问题联系在一起,要学会求余。
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(1)最大公约数:如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数,称为这几个自然数的最大公约数。
(2)最小公倍数:如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的倍数,,叫这几个数的最小公倍数。
例题1:甲每5天进城一次,乙每9天进城一次,丙每12天进城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要:
                     (2003年浙江真题)
解析:下次相遇要多少天,也即求5,9,12的最小公倍数,可用代入法,也可直接求。显然5,9,12的最小公倍数为5×3×3×4=180。
所以,答案为B。
例题2:三位采购员定期去某商店,小王每隔9天去一次,大刘每隔11天去一次,老杨每隔7天去一次,三人星期二第一次在商店相会,下次相会是星期几?
          
解析:此题乍看上去是求9,11,7的最小公倍数的问题,但这里有一个关键词,即“每隔”,“每隔9天”也即“每10天”,所以此题实际上是求10,12,8的最小公倍数。10,12,8的最小公倍数为5×2×2×3×2=120。120÷7=17余1,
所以,下一次相会则是在星期三,选择C。
例题3:赛马场的跑马道600米长,现有甲、乙、丙三匹马,甲1分钟跑2圈,乙1分钟跑3圈,丙1分钟跑4圈。如果这三匹马并排在起跑线上,同时往一个方向跑,请问经过几分钟,这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?(    )
           
解析:此题是一道有迷惑性的题,“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念,不要等同于去求最小公倍数的题。显然1分钟之后,无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。
所以,答案为B。
二、作对或做错题问题
【例题】某次考试由30到判断题,每作对一道题得4分,做错一题倒扣2分,小周共得96分,问他做错了多少道题?
                        
【解析】
方法一
假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.
方法二
作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B
三、植树问题
核心要点提示:①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素,就可以求出第三个。
【例题1】李大爷在马路边散步,路边均匀的栽着一行树,李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走?
               
解析:李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟,也即走14个棵距用了7分钟,。当他回到第5棵树时,共用了30分钟,计共走了30÷=60个棵距,所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距,第33可回到第5棵共28个棵距,32+28=60个棵距。
【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗:( )
       
解析:设两条路共有树苗ⅹ棵,根据栽树原理,路的总长度是不变的,所以可根据路程相等列出方程:(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因为2条路共栽4排,所以要减4)
解得ⅹ=13000,即选择D。
四、和差倍问题
核心要点提示:和、差、倍问题是已知大小两个数的