文档介绍：统考作业题目——4-4
.在平面直角坐标系叵中，直知的参数方程为为参数)，以原点回 为极点，以国轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线©的 极坐标方程为 p2 + 2pcos^ + 4psm^+4 = 0 .
(1)求团的普通方程和回的直角坐标方程；
(2)已知点回是曲线回上任一点，求点回到直线口距离的最大值.
.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点回处，极轴与晶的正半轴重合，且长度
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P = ~~:--
\a e 0,2tt
单位相同。直线。的极坐标方程为:—点|P(2cosa,2sina亘］,参
(I)求点回轨迹的直角坐标方程； (H)求点回到直线随离的最大值.
1、【详解】
\x = l + 2t, ।
(1) /.x+y-l = O
b = -2/
因为 p2 = x2 + y2,x =夕 cos。,〉=夕 sinB
所以/ +)尸+ 2%+4》+ 4 = 0 ,即*+1尸+ (> + 2/=1
(2)因为圆心(―1,一刀|到直线,+ y —1 = 0距离为
所以点应到直线］距离的最大值为|2忘+/ = 2忘+1.
( x = 2cosa
2、解：(I )设IP。，/,则眇=2sina + 2 且参数国画J,
2 7
消参得：k +3-2) =4
所以点幽勺轨迹方程为归2)2 = 4
(H)因为
所以卜肉限一沪10
所以 bsin。-pcosO = 10］,
所以直线口的直角坐标方程为三3, +1。=。1
法一：由(I)点回的轨迹方程为F + W - 2)2 = 4
圆心为(0,2),半径为2.
11x0-1x2 + 101 5
d= E =4也
回点到直线即巨离的最大值等于圆心到直线瓯巨离与圆的半径之和,
所以回点到直线唧•离的最大值逑士a
d =
法二：I—
12cosa - 2sina - 2 + 10|
docosa - sina + 4| = \扬\2cos(a + 力 + 4
"mx = 4\历+ 2 ,即点回到直线曲柜离的最大值为还击］.
। x = cosO
.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线臼的参数方程为匠史邺J (例为参数)，曲
(叵1, t为参数).
(1)求曲线旧的普通方程和曲线园的极坐标方程；
(2)设P为曲线目上的动点，求点P到位I上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.
.__, (x = cosa
.在直角坐标系xOy中曲线回的参数方程为、 方. (图为参数，以坐标原
1~1 [y = J3 sin a
点为极点，以国轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线目的极坐标方程为
psiii 夕+ ；） = 2>/T
(2)设点回在回上，点回在回上，求回的最小值及此时回的直角坐标.
3、【详解】
(1)对曲线回：枷
对曲线同消去参数瓦打得］(4 - X)X隹」计=(y - 4) X园
A曲线画的直角坐标方程为，+ y -匹百
又巨互懑三画卜pcosO + psinO -8 二岛阿0 + 3- 8 = 0
|cosd + 0sin。- 8| |2sin(^ + g) - 8|
(2)设曲线冏上的任意一点为正函逼画
则点回到曲线图：|x + y-8 = 0|的距离上
当|sin(e + &) = l［即］
4、【详解】
E3时,
4nm = 3同 此时点回的坐标为EH.
(1)曲线目的参数方程为《
x = cos a
y = >/3 sin a
(回为参数),
由 x = pCQS0
移项后两边平方可得，x2 + ^― = cos2 a + sm2 a = l 3
即有椭圆G：V + ± = i 1 3
y = psinO ,可得 x+y — 4 = 0
即有向的直角坐标方程为直线k+ y - 4 = o|：
（2）设
P(cosa,5/Jsin a)
由回到直线的距离为（/ =
2sin x+- -4
^
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当 sin x+ —
I 6)
=1时，1P。1的最小值为,
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此时可取|。=三|,即有IP pl
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，曲线©的参数方程是［:二篇案 （9为参数），以回为极 点,解的正半轴为极轴建立极坐标系,直线口的极坐标方程为叵匹应心逅亘］.若 直线脂曲线©相交于不同的两点43且巨画］,求质而的值.
轴为极轴建立极坐标系，曲线回的极坐标方程为IqsW 6>- 4cosd = 0
（I ）求直线口的普通