文档介绍：CAI使用说明
1、斜体文字 —— 表示有备注供查看
2、加下划线的变色文字 ——表示有超链接
3、
—— 表示返回至链接来处
4、
—— 表示到上一张幻灯片
5、
—— 表示到下一张幻灯片
6、
—— 表示到首页
CAI使用说明和内容
中学物理奥赛解题研究
CAI使用说明和内容
第一专题质点运动学
知识与方法研究
三、平面上两运动曲线的交点的运动
一、运动分解的任意性
二、曲率半径的物理求法
四、质点弹性斜碰的运动轨迹类比于光的反射
CAI使用说明和内容
一、运动分解的任意性
不限于正交分解，更不限于沿水平、竖直方向的正交分解. 可以根据解题需要沿选
定方向分解.
知识与方法研究
运动的分解与合成是不同于参照系变化时（K→K′）对运动描述的伽利略或洛仑兹
变换, 是在一个参照系中进行的.
将质点所作的运动视为同时参与两个独立存在的运动后的结果，便称之为一个运动分解为两个运动.
CAI使用说明和内容
例1 足球运动员在球门正前方距离球门s远处的O点踢出一球，球从球门高为h的横梁下边沿射入球门. 问球以怎样的角度θ 射出，才能使射出的初速度v0最小？
O
C
B
s
h
解一
建立如图的坐标系，
则球到达球门时
消去t 得：
进而得：
所以
θ
将v0做水平、竖直的正交分解.
v0
x
y
CAI使用说明和内容
O
C
B
s
h
θ
φ
x
y
v0
解二
如图，建立坐标系.
则有
将v0、g均沿x、y方向进行分解.
足球到达B时，
所以有
消去t 得：
所以
此时
φ
现在足球在x轴方向、y轴方向的分运动各是什么运动？
CAI使用说明和内容
O
C
B
s
h
θ
φ
v0
解三
x
y
建立如图的坐标.
据图中的几何关系，
对三角形BOD由正弦定理有：
即
由左边的等式得：
将此代入右边的等式：
所以
此时
x方向为匀速直线运动，y方向为自由落体运动.
现在足球在x轴方向、y轴方向的分运动各是什么运动？
D
β
CAI使用说明和内容
O
C
B
s
h
θ
φ
v0
D
x
β
y
题后总结与思考
本题充分说明运动分解的任意性.
如果愿意，还有一种如图的合理分解方式！
CAI使用说明和内容
例2 弹性小球从高h处自由落下，落到与水平面成θ角的足够长的斜面上，碰撞
后以同样大小的速度弹回.
（1）求每个弹回点（第一点和第二点，第二点和第三点，……，第n点和第（n+1）
点）间的距离x1-2、x2-3、x3-4、……、x n-(n+1).
（2）求当斜面以u匀速向上运动并在（1）中原处与小球第一次相碰时的x1-2的数值.
解
小球第一次与斜面相碰（前、后）的速度大小为
则小球在两个碰点之间的在x、y方向的分
运动均是匀变速直线运动.
于是
以斜面为参照系.
建立如图所示的坐标系.
CAI使用说明和内容
第一次碰后（第二次碰前）的运动方程为：
令 y 1=0，可得第一与第二次碰撞的时间间隔为
代入x1的计算式后可得
CAI使用说明和内容