换元积分法第一类换元法(凑微分法).ppt

文档介绍：第二节 换元积分法
一、第一类换元法 (凑微分法)
二、第二类换元法
三、小结 作业
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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第二类换元法
第一类换元法
基本思路
设
可导,
则有
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
2
问题
？
解决方法
利用复合函数，设置中间变量.
过程
令
一、第一类换元法 (凑微分法)
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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在一般情况下：
设
则
如果
（可微）
由此可得换元法定理
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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第一类换元公式（凑微分法）
说明
使用此公式的关键在于将
化为
观察重点不同，所得结论不同.
定理1
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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例 求
例 求
例 求
例 求
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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例 求
解（一）
解（二）
解（三）
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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凑微分法的基本思路是，先做小积分，即，使得
凑成己有的积分公式
的形式，然后利用基
本积分表。
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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常用凑微分公式：
.
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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例1. 求
解: 令
则
故
原式 =
形式:
思考:
换元积分法第一类换元法(凑微分法)
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