文档介绍：课时作业15　均值不等式
时间：45分钟　　满分：100分
课堂训练
1．已知＋＝1(x>0，y>0)，则xy的最小值是(　　)
A．15　　　　　　　　　　B．6
C．60 D．1
【答案】　C
【解析】∵＋＝1≥2，
∴xy≥60，
当且仅当3x＝5y时取等号．
2．函数f(x)＝x＋＋3在(－∞，－2]上(　　)
A．无最大值，有最小值7
B．无最大值，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1
D．有最大值－1，无最小值
【答案】　D
【解析】∵x≤－2，∴f(x)＝x＋＋3
＝－＋3≤－2＋3
＝－1，当且仅当－x＝－，即x＝－2时，取等号，
∴f(x)有最大值－1，无最小值．
3．已知两个正实数x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值X围是____________．
【答案】
【解析】＋＝＝＋＋≥＋2＝.
4．求函数y＝(x>－1)的最小值．
【分析】　对于本题中的函数，可把x＋1看成一个整体，然后将函数用x＋1来表示，这样转化一下表达形式，可以暴露其内在的形式特点，从而能用均值定理来处理．
【解析】　因为x>－1，
所以x＋1>0.
所以y＝＝
＝(x＋1)＋＋5≥2＋5＝9
当且仅当x＋1＝，即x＝1时，等号成立．
∴当x＝1时，函数y＝(x>－1)，取得最小值为9.
【规律方法】　形如f(x)＝(m≠0，a≠0)或者g(x)＝(m≠0，a≠0)的函数，可以把mx＋n看成一个整体，设mx＋n＝t，那么f(x)与g(x)都可以转化为关于t的函数．
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)
A．3　　　　　　　　　　B．3－3
C．3－2D．－1
【答案】　C
【解析】y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2
＝3－2.
当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”．
2．下列结论正确的是(　　)
A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2
B．当x>0时，＋≥2
C．当x≥2时，x＋的最小值为2
D．当0<x≤2时，x－无最大值
【答案】　B
【解析】　A中，当x>0且x≠1时，lgx的正负不确定，∴lgx＋≥2或lgx＋≤－2；C中，当x≥2时，(x＋)min＝；D中当0<x≤2时，y＝x－在(0,2]上递增，(x－)max＝.
3．如果a，b满足0<a<b，a＋b＝1，则，a,2ab，a2＋b2中值最大的是(　　)
．a
C．2abD．a2＋b2
【答案】D
【解析】　方法一：∵0<a<b，∴1＝a＋b>2a，∴a<，
又a2＋b2≥2ab，
∴最大数一定不是a和2ab，
又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab，
∵1＝a＋b>2，∴ab<，
∴1－2ab>1－＝，即a2＋b2>.
方法二：特值检验法：取a＝，b＝，则2ab＝，a2＋b2＝，∵>
>>，∴a2＋b2最大．
4．已知a>b>c>0，则下列不等式成立的是(　　)
A.＋>
B.＋<
C.＋≥
D.＋≤
【答案】　A
【解析】∵a>b>c>0，
∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，
∴(a－c)
＝[(a－b)＋(b－c)]·
＝2＋＋
≥2＋2＝