文档介绍：污染与收入关系的基本模型
为简化分析,首先考虑经济中只存在一个家庭的情况。此时,不存在外部性,个体最优就是帕累托最优。假定家庭的消费C会导致污染P，家庭的效用函数为
U=U(C,P) (1)
其中UC>0, UP<0,即消费量越多,家庭的效用越高;污染量越多,家庭的效用越低。由于污染是消费的副产品,因此家庭可以采用两种方法降低污染:一是治理污染,二是减少消费。令E表示家庭用于污染治理的资源投入量,并且假定污染排放量与消费量正相关,与污染治理的资源投入量负相关,则有
P=P(C,E) (2)
其中PC>0,PE<0。假定家庭可用于消费和污染治理的资源禀赋总量为M,将C和E的相对成本标准化为1,则资源约束条件可简化为C+E=M。M同时也是经济中的总收入。
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考虑效用函数和污染函数的一种简单形式
U=C-zP (3)
(4)
(3)式中的常数z为污染的边际效用损失,且z>0。在(4)式中,假定1个单位的消费会产生1个单位的污染,则C为治理前的总污染量,污染治理函数采用了标准的柯布-道格拉斯形式。假定家庭的目标是通过决定消费和污染治理的资源投入量来实现个人效用的最大化。当z=1时,将(4)式带入(3)式,在满足资源约束条件C+E=M的前提下,最优的消费量和污染治理投入量分别为
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将上述两式代入(4)式,可以解得最优的污染排放量为
环境库兹涅茨曲线的形状由(6)式的一阶导数决定
当时,由柯布-道格拉斯函数的性质可知,污染治理具有不变的规模收益,
为常数。在的情况下,如图1(A)所示,P*将随M增长。当时,(6)式的二阶导数为：
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图1
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尽管z值的变动会影响各个收入水平上C*和P*数值的大小,但污染治理具有递增的规模收益仍然是环境库兹涅茨曲线成立的充分条件。
需要说明的是,当一种污染物的治理不具有规模收益递增的特征时,其排放量与收入之间的关系就不符合环境库兹涅茨曲线的假定。考虑到现实中不同污染物在治理上的差异性,可以预期并不是所有的污染物都存在环境库兹涅茨曲线,个别污染物的排放量与收入之间的关系有可