文档介绍：高等数学(下)复****题答案()
1 (2) A;
2 (1) (2, 8, -6)或(-2,-8, 6).提示：^a = OA,b = OB 则分角线向量为
土 0。+5°) = ±{*,号,一1},
oc = 2 临(±{土手,-1}°) = ±(2,8-6}
⑵ ：交换积分次序得 dy J：sin(y2)dx . = J^sin(y2)jdy = 1
11证明一(几何法)刁+ 5是以景为邻边的平行四边形的对角线，当且仅当平行四
边形为菱形即\a\=\b I,对角线才平分内角
证明二(代数法)籍件=普快nl段I (I 2 F +2 E) =1 2 I (2 •片+ B F) n \a\\a+b\ \a+b\\b\
\a\\h\[l-cos(a,b)](\b\-\a\') = 0^\a\=\b\.
12解法一:在过已知直线的平面束中求垂直于已知平面勿的平面
)*:5x + 13y —z + 8 = 0则所求投影
* * [2x-y-3z + 6 = 0
L =兀 C\7C : <
5% + 13y - z + 8 = 0.
x -1 y +1 z
解法二:因为/过已知直线且与已知平面垂直，可得9 -4 -7 =0,
2 -1 -3
(其余同解法一).
解法三:先求出已知直线与已知平面的交点，=(芸，-碧,*)；在以Mo = (1-1,0)
点作垂直于已知平面的直线，求得该直线与已知平面的交点坐标。=(-奇,-吉,普);
最后得到PQ连线
r 34 A, , 39 _ 7
X-石 _ y+百 _ Z-43
- 一 即为所求投影直线.
13 2贝九 +xy2fn + xfn ).
14(1) rhU ~ X V ~ X2 + X2 ■=> ^- + + 2X玄
14⑴由u-x,v - X + y m治_伽办十*必一伽十乙工伽，
类似地有亲=2y音，代入原方程得f = 0.
dx 3 du 3 dv
_ 1 _ 1
dy y du y dv
⑵
+ &
+房
du dv
dz dz
二+二|+普
dudv dv2
父2 父2
Z 。。Z O Z
—Z 1——
dudv Qv2
原方程：zuv=0
15设切点坐标为(气，％, Z。)，则有* = * =牛，代入曲面方程可得 (x0,y0,z0) = (2,1,1)或(一2,-1,—1)所求切平面为x + y + z = ±4.
16解法一:求出曲面》3 _ y 2 _ z3 = 1在点(1,、1,_1)处的切平面：3x-2y-3z = 4，贝］所
求切线方程为—2尸3z = 4,
x- y - z =
解法二:求出曲面x3-j2-z3 =1在点(1；1-1)处的法向量亓2 = {3,-2,-3},则
7 =万1 X万2 = {1,0,1}，故所求切线方程为£zl = 2_l = £±l.
，可求得两个驻点a = (0,0), p2 = (2,2),
根据二阶充分条件可知
P, = (0,0)为极大值点，极大值为f (0,0) = 0,p2 = (2,2)为鞍点.
18问题可转化为在约束条件a +b + c = 5A~F,求函数湖c3的最大