文档介绍：第六章 线性空间
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§2 线性空间的定义
与简单性质
§3 维数·基与坐标
§4 基变换与坐标变换
§1 集合·映射
§5 线性子空间
§7 子空间的直和
§8 线性空间的同构
§6 子空间的交与和
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主要内容
基变换
第四节 基变换与坐标变换
坐标变换公式
举例
向量的形式意义及运算
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我们知道，在n维线性空间V中，任意n个线性无关的向量都可取作线性空间V的一组基．V中任一向量在某一组基下的坐标是唯一确定的，但是在不同基下的坐标一般是不同的．因此在处理一些问题是时，如何选择适当的基使我们所讨论的向量的坐标比较简单是一个实际的问题．为此我们首先要知道同一向量在不同基下的坐标之间有什么关系，即随着基的改变，向量的坐标是如何变化的.
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2）
一、向量的形式意义及运算
3）
1）若有两组向量
为V 中的一组向量，记作 ，
称之为向量矩阵,给出定义：
定义1 V为数域 P上的 n 维线性空间，
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4）V为数域 P上的 n 维线性空间， 为
V 中的一组向量， ，若
则记作
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则记作
5）V为数域 P 上 n 维线性空间， ；
为V中的两组向量，若
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1)
若
线性无关，则
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2) ； 为V中的两组向量，
矩阵 ，则
；
；
；
若
线性无关，则
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二、基变换
为V 中的一组线性无关向量，而
引理 V为数域 P上的 n 维线性空间，
则 线性无关
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