文档介绍:平面向量解答题精选
设x , y ∈R,、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若=x+(y+2),=x+(y—2) 且2+2=16。
(1)求点M(x, y )的轨迹C 的方程;
(2)过定点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设,是否存在直线l使四边形OAPB为正方形?若存在,求出l的方程,若不存在说明理由.
解:(1)由2+2=16得x2+y2=4…………………………4分
(2)假设直线l存在,显然l的斜率存在
设A(x1,y1) B(x2, y2)
由………………6分
∴若OAPB为正方形 只有即x1x2+y1y2=0
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9……………………8分
……10分
∴存在l且l的方程为y=x+3…………………………12分
(1)已知||=4,||=3,(2—3)·(2+)=61,求与的夹角θ;
(2)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使
,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
解:(1)∵(2—3)·(2+)=61,∴…(12分)
又||=4,||=3,∴·=-6.…………………………………………(4分)。
………………………………………………(5分)
∴θ=120°.………………………………………………………………(6分)
(2)设存在点M,且
…………………………(8分)
∴存在M(2,1)或满足题意。……………………(12分)
设、是两个不共线的非零向量()
ﻩ(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若,那么实数x为何值时的值最小?
解:(1)A、B、C三点共线知存在实数
ﻩ即,…………………………………………………4分
ﻩ则………………………………………………………………6分
ﻩ(2)
ﻩ……………………………9分
当…………………………………………12分
设平面内的向量, , ,点P是直线OM上的一个动点,求当取最小值时,的坐标及ÐAPB的余弦值.
解 设。
∵ 点P在直线OM上,
∴ 与共线,而,
∴ x-2y=0即x=2y,有. ……………… 4分
∵ ,,
∴
= 5y2—20y+12
= 5(y-2)2-8。 ……………… 8分
从而,当且仅当y=2,x=4时,取得最小值—8,此时,,。
于是,,,
∴ 。…………… 12分
已知向量向量与向量夹角为,且。
(1)求向量;
(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,求|2+|的值。
解:(1)设,有 ① ………………2分
由夹角为,有.
∴②………………4分
由①②解得 ∴即或…………6分
(2)由垂直知…………7分
…………10分
∴…………12分
已知定点
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程。
(Ⅱ)当的最大值和最小值。
解:(