文档介绍：平面向量
.向量有关概念：
.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向
量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如：
.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0,注意零向量的方向是任意的；
uur uuu
.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 （与AB共线的单位向量是 AB卜
|AB|
.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
.平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量，记作： a // b ,规定零向 量和任何向量平行。
提醒：
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线 ，但两条直线平行不包
含两条直线重合；
r
③平行向量无传递性！（因为有0）；
uuu uuur
④三点A B、C共线 AR AC共线；
.相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a的相反向量是一a o如
r r r r
下列命题：（1）若a b ,则a b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若
uur urnr uuu Hur r r r r r r
AB DC ,则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则AB DC。（5）若a b,b c,则a c。 r r r r r r
（6）若a//b,b〃c ,则a〃c。其中正确的是 （答：（4）（5））
.向量的表示方法 ：
.几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 AB,注意起点在前，终点在后；
.符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a, b, c等；
* f
.坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i , j为基底，则平面内的 r r r -- -- -
任一向量a可表示为a xi y j x, y ,称 x,y为向量a的坐标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。
如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。
：如果ei和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a,有且只有
一对实数 1、 2 ,使a= 1 ei+ 2e2。如
r r r r 1r 3r
（i）若 a （1,1）b （1, 1）,c （1,2）,则 c （答：-a —b）;
(2)下列向量组中，能作为平
ir ur
a. e1 (0,0), e2 (1, 2)
ir uu
e (3,5),e2 (6,10)
uuir uuu
(3)已知AD, BE分别是
2
听有向量基底的是
ur uu
B. e1 ( 1,2),e2 (5,7)
ur uu 1 3
0 (2, 3)0 (-,-) 2 4
urnr
C的边BC, AC上的中线，且AD
(答：B);
r uuu r uur r r
a,BE b ,则BC可用向量a,b表示为
(答:
2r
一 a
3
4r、
一b）;
3
（4）已知 ABC中，点D在BC边上，且CD 2DB , CD
实数与向量的积：实数 与向量a的积是一个向量