文档介绍：波尔共振
振动是一种常见的物理现象，而共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。
目前，电力传输采用的是高压输电法。而据报载， 2007年6月美国麻省理工学院的物理
学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源 2米远的灯泡!
无线输电法原理的核心就是共振。人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生
活将会发生一场重大变革。
【目的与要求】
观察测量自由振动中振幅与周期的关系。
研究阻尼振动并测量阻尼系数。
观察共振现象及其特征；研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响及其辐频特性和相频特性。
学****用频闪法测定动态物理量 ----相位差。
【实验原理】
物体在周期性外力（即强迫力）的作用下发生的振动称为受迫振动。若外力是按简谐振动规律变化，则稳定状态时的振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强
在受迫振动状态下，系统除了受到所以在稳定状态时物体的位移、速度
在无阻尼情况下，当强迫力频率与系统
90°。
迫力的频率和原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为
当摆轮受到周期性强迫外力矩 M =M o cos .t的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒
质中运动时（阻尼力矩为
式中, 频率。
-b—）,其运动方程为 dt
d2 ■ . d t1
J k M0cos；.-,t
dt2 dt
J为摆轮的转动惯量，
-k 0为弹性力矩,
M为强迫力矩的幅值,
（33-1 ）
3为强迫力的圆
则式
2 k b
,2 ,
J J
(33-1 )变为
Mo
m =—
J
写 2 疋：“mcos t
dt2 dt
(33-2 )
当mcos，t =0时，式（2）即为阻尼振动方程。
当］=0,即在无阻尼情况时式（33-2 ）变为简谐振动方程，系统的固有圆频率为
方程（33-2 ）的通解为
v - cos(，f t 匕) * cos( t o)
(33-3 )
由式（33-3 ）可见，受迫振动可分成两部分:
第一部分，」cos（ fr ：）和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，态。振幅为
说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状
m
($ _ .2)2 -4'22
(33-4 )
它与强迫力矩之间的相位差为
Jtg」一2笙
Oo -a
由（33-4 ）式和（33-5 ）式可看出，振幅去与相位差「的数值取决于强迫力矩 m圆频率• •、系统的固有圆频率「0和阻尼系数一：四个因素，而与振动初始状态无关。
(33-5 )
— [Co- 2）2 4 2 2]=0极值条件可得出，当强迫力的圆频率厂二2〒2
时，产生共振,
二有极大值。若共振时圆频率和振幅分别用 -.r、丁表示，则
(33-6 )
(33-7 )
式（33-6 ）、（ 33-7 ）表明，阻尼系数 B越小，共振时圆频率 or越接近于系统固有圆频率• o，振幅丁也越大。图33-1和图33-2表示出在不同一：时受迫振动