文档介绍：离散型随机变量的均值与方差(2)
离散型随机变量的方差
复习回顾
1、数学期望(随机变量的均值)
2、离散型随机变量均值的性质
(1) 线性函数的均值
若ξ~B(n,p), 则E(ξ)= np
(2) 两点分布
(3) 二项分布
若ξ~B(1,p),则E(ξ)= p
案例一:运动员甲和乙10次射击环数分别如下: 甲: 9 9 8 9 10 乙:10 10 8 8 9 应选派哪名运动员参赛?
问题情境
案例二:运动员甲和乙射击环数的分布列如下: 甲: 8 9 10 乙:8 9 10 应选派哪名运动员参赛?
用样本的平均数和方差估计总体
用随机变量的均值来进行比较
用随机变量的方差来进行比较?
→变量
→常数
要从两名同学中挑选出一名,代表班级参加射击比赛,根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标靶的环数的分布列为
P
5
6
7
8
9
10
第二名同学击中目标靶的环数的分布列为
P
5
6
7
8
9
请问应该派哪名同学参赛?
新知探究
(1)分别画出的分布列.
O
5
6
7
10
9
8
P
O
5
6
7
9
8
P
(2)比较两个分布列,哪一名同学的成绩更稳定?
观察上图可知,第二名同学的成绩更稳定.
思考:怎样用数量来刻画随机变量的稳定性?
我们是如何用样本的方差来刻画样本稳定性的?你能类比样本的方差定义随机变量的方差吗?
新知探究
一组数据:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则这组数据的方差是多少?
加权平均
新知探究
为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量 X 与其均值 E(X) 的平均偏离程度.
随机变量X 的方差
设离散型随机变量 X 的分布列为
X
P
…
…
…
…
称为随机变量X的标准差.
新知探究
称 D(X)为随机变量 X 的方差.
则描述了相对于均值
即:
请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.
P
5
6
7
8
9
10
P
5
6
7
8
9
第一名同学的射击成绩稳定性较差,第二名同学的射击成绩稳定性较好,稳定于8环左右.
问题解决
O
5
6
7
10
9
8
P
O
5
6
7
9
8
P
思考:(1)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该派哪一名选手参赛?
(2)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,又应该派哪一名选手参赛?
第一名同学的射击成绩稳定性较差,第二名同学的射击成绩稳定性较好,稳定于8环左右.
O
5
6
7
10
9
8
P
O
5
6
7
9
8
P
问题解决
方差D(X)是一个用来体现随机变量X D(X) 值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果 D(X)值小, 则表示X 的取值比较集中,以 E(X)作为随机变量的代表性好.
方差D(X)的意义
深化理解