文档介绍：初中几何一题多解
LT
∴ EF=DC=3
在△BCF中
∵ ∠BCF=30ο∠BFC=90ο BC=2（已知）
∴ BF=1（直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半）
BE=EF+BF=4
在△ABE中
∵ ∠A=60ο ∠AEB=90ο（已知）
∴AB=2AE=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）
学生D（小组代表）：
解：作∠C的平分线交AD于E，过点B作AD的垂线
∵ CE平分∠BCD BF⊥AD ∠A=60ο BC=2（已知）
∴∠BCE=60ο ∠ABF= 30ο
∠CBO=∠B-∠ABF=60ο
BCO是等边三角形
OB=OC=BC=2
又∵∠DEC=30ο DC=3
∴ EC=6 （直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）
OE=CE-OC=4 OF=2（同上）
BF=4 AF=
∴AB=2AF=（直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半）
例2：如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD
学生A（小组代表）：
证明：在DC上取点E，使的BD=DE，并连接AE
∵ AD⊥BC DB=DE（已知）
∴ AB=AE；∠B=∠AEB（线段中垂线的性质定理）
∵∠B=2∠C；∠AEB=∠C+∠CAE=∠B
∴∠C=∠CAE（等量代换）
AE=CE；CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD
即CD= AB+BD
学生B（小组代表）：
证明：作AC的中垂线交BC于E，并连接AE
∵ EF⊥AC AF=CF（已知）
∴ CE=AE
∠C=∠CAE（线段中垂线的性质定理）
∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=∠B
∴AB=AE（等角对等边）
又∵ AD⊥BC
∴ BD=DE（线段中垂线的逆定理）
CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD
即CD= AB+BD
学生C（小组代表）：
证明：延长DB到E，使得AB=BE，并连接AE
∵AB=BE（已知）
∴ ∠E=∠BAE（等边对等角）
∠ABC=∠BAE+∠E=2∠E（一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
又∵∠ABC=2∠C（已知）
∴∠C=∠E（等量代换）
AC=AE（等角对等边）
又∵AD⊥BC
∴DC=DE（线段中垂线的逆定理）
即CD= AB+BD
本堂课的教材内容是学生自主选择、自主确定的缘故，课堂气氛空前高涨，几位代表同学的思维都很敏捷，介绍方法很有条理，学生学的效果很好。看来，教学应该是以学生的动机和需要为中心展开的。教学并非是忠实地执行官方课程文本的过程，而是师生共同决定学****内容、建构知识的过程，而实际上更应该是开发、创生课程的过程。只有这样才能使师生的主体性与生命力的张扬、发展成为一个统一的过程。学生从两个角度考虑：（1）割补法，将长的线段分割成两段，其中一段通过作辅