文档介绍：. .
. v DF=CD+CF=7 BF=
AD= AB=AF-BF= -=
学生B〔小组代表〕：
解：延长AD，BC交F
∵∠A=60ο∠B=90ο〔〕
∴∠F=30ο〔三角形三个角之和为180度〕
∵∠D=90οCD=3〔〕
∴ CF=2CD=6〔直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半〕
AF=2AB〔同上〕
又∵BC=2
∴BF=BC+CF=8
AB=
学生C〔小组代表〕：
. .
. v .
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥BE
∵ BE⊥AD，CF⊥BE ∠D=90οDC=3〔〕
∴ EF=DC=3
在△BCF中
∵∠BCF=30ο∠BFC=90οBC=2〔〕
∴ BF=1〔直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半〕
BE=EF+BF=4
在△ABE中
∵∠A=60ο∠AEB=90ο〔〕
∴AB=2AE=〔直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半〕
学生D〔小组代表〕：
解：作∠C的平分线交AD于E，过点B作AD的垂线
∵CE平分∠BCD BF⊥AD ∠A=60οBC=2〔〕
∴∠BCE=60ο∠ABF= 30ο
∠CBO=∠B-∠ABF=60ο
BCO是等边三角形
OB=OC=BC=2
又∵∠DEC=30οDC=3
∴ EC=6 〔直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半〕
OE=CE-OC=4 OF=2〔同上〕
BF=4 AF=
. .
. v .
∴AB=2AF=〔直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半〕
例2：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求证：CD=AB+BD
学生A〔小组代表〕：
证明：在DC上取点E，使的BD=DE，并连接AE
∵AD⊥BC DB=DE〔〕
∴ AB=AE；∠B=∠AEB〔线段中垂线的性质定理〕
∵∠B=2∠C；∠AEB=∠C+∠CAE=∠B
∴∠C=∠CAE〔等量代换〕
AE=CE；CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD
即CD= AB+BD
学生B〔小组代表〕：
证明：作AC的中垂线交BC于E，并连接AE
∵EF⊥AC AF=CF〔〕
∴ CE=AE
∠C=∠CAE〔线段中垂线的性质定理〕
∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠