文档介绍：整式的乘法 ---幂的乘方
[问题1]
你能否根据乘方的意义及同底数幂的乘法完成下列填空:
( 22 )3=22 × 22 × 22 = 2( ) ;
( 33 )2=33 × 33 = 3( ) ;
( a3 )4=a3 · a3 · a3 · a3 = a( ) ;
想一想:
这几道题有什么共同点?计算有什么规
律么?
幂的乘方
6
6
12
对于任意底数a与任意正整数m,n
即: （am ）n = amn （m,n为正整数 ）
（am ）n = am · am ····· · am
= am+m+···+m
=amn
n个
n个
幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
[例1] 计算
(1) ( 103 )2 (2) [ (-10) 2 ] 3
(3) (a3)4 (4)( -m3 ) 6 · (-m6 ) 3
解:
(1) ( 103 )2 = (10)3×2 =106
(2) [ (-10) 2 ] 3 = (-10) 2×3 = (-10) 6 = 106
(3) (a3)4 = a3×4 = a12
(4) ( -m3 ) 6 · (-m6 ) 3 = m3×6 ·(- m6×3 )
=- m18 ·m18 = -m18+18 = -m36
[例2] 计算下列各式
(1) ( xa+1 )3
(2) -[ (m - n) 3 ] 4
(3) ( c2 ) m+1 · cm-2
(4) ( -x2 ) 2n-1 (n为正整数）
*
分析:
运用幂的乘方运算法则时，底数或指数是一代数式时是否适用？
注意(am)n 、(-am)n 、 -(am)n 的区别。
解:
( xa+1 )3
= x3(a+1)
= x3a+3
-[ (m - n) 3 ] 4
= - (m - n) 3×4
= - (m - n)12
( c2 ) m+1 · cm-2
= c2(m+1)·cm-2
= c2m+2+m-2
=c3m
∵ n为正整数
∴ 2n-1为奇数
( -x2 ) 2n-1
= -x2(2n-1)
= -x4n-2
看谁答得快！
(24)3= (5) (-a3)2=
(2) (a5)3= (6) (-a2)3=
(3) [ (-3)5 ]2= (7) [(1-2b)3]3=
(4) [ (-a)3 ]5= (8) [ (a3)2 ]4=
212
a15
310
a6
-a6
a24
-a15
(1-2b)9
幂的乘方的逆运算：
（1）1010 = ( )2 = ( )5
x13·x7 =x( ) =( )5 =( )4 =( )10
a2m =( )2 =( )m （m为正整数）
（2）amn = ( )n = ( )m
105
102
20
x4
x5
x2
am
a2
am
an
试一试