文档介绍：第二讲基本概念
一、总体,样本和统计模型
二、统计量及其分布
一、总体、样本和统计模型
例1
总体:
研究对象的全体,
如例1中的这批产
通常用等表示。
产品就构成总体。
(Population)
个体:
总体中的每个对象,
如例1中的每个
产品。
样本的实现称为样本
的一组观察值(Observation or data),
记为
样本:
(Sample)
今后,为了方便若不加特别声明,用
样本空间:
(Sample Space)
样本所有可能的取值构成的空间
在统计中,对总体的推断,实际上是推断
总体的分布,即确定总体的分布。为此,我
个分布最适合还得通过统计推断来确定,因
们可以根据对总体了解程度,假设总体的分
布属于某个分布族
至于其中哪一
此往往将
称为统计模型。
(Statistical Model)
其中
参数空间。
(Parameter Space)
如例1中,统计模型为,
其中
二、统计量及其分布
设统计模型为,我们仅知道
总体的分布属于此分布族,但哪个最合适
还需经过统计推断。
推断总体的分布,实际
上就是确定参数,
为此,需抽取样本。
样本来源于总体,它应当包含参数的所有
相关信息,但观察值呈现为一堆杂乱无章
数据,故需对数据进行加工或压缩,提取
有关参数的信息,而剔除无关的信息,这在
统计上就反映为构造样本的已知函数,即
统计量
(Statistic)。
例2
的函数
可能对应相同的T值,这样实际上是对样本
起到了加工或压缩的作用。
1. 统计量
定义1
知的参数。
样本均值(Sample Mean):
样本方差(Sample Variance):
常用统计量(Statistic):
样本标准差(Sample Standard Deviation):
样本矩(Sample Moment)