文档介绍：国内图书分类号: O243 学校代码: 10213 国际图书分类号: 密级:公开理学硕士学位论文( 高校教师) 一类基于非线性偏微分方程的去噪模型硕士研究生: 石磊导师: 吴勃英教授申请学位: 理学硕士学科: 应用数学所在单位: 呼伦贝尔学院答辩日期: 2013 年 6 月授予学位单位: 哈尔滨工业大学 Classified Index: O243 : Dissertation for the Master Degree in Scienc A IMAGE DENOISING BASED ON NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION Candidate : Shi Lei Supervisor : Boying Academic Degree Applied for : Master of Scienc Speciality : Applied mathematics Affiliation : Hulunbuir College Date of Defence : June, 2013 Degree-Conferri ng-Institution : Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要图像去噪问题是数字图像处理领域中面临的最基本的问题之一,是后续图像处理的基础,有着广泛的理论和实际意义。基于偏微分方程的图像去噪方法, 自从 20 世纪 90 年代以来,就有了很大的发展。相比传统的图像去噪方法,基于偏微分方程的图像去噪方法有很强的理论基础,且其算法高速、准确稳定。本文首先介绍了图像去噪的研究背影与现状研究,介绍了图像处理的传统滤波器法。本文采用的去噪方法是一类基于非线性偏微分方程的图像去噪方法, 因而首先介绍了变分法的相关基础知识,给出了 PM 去噪模型的详细分析,并进行数值计算,发现 PM 模型的缺点,即容易丢失边缘信息,使图像变的模糊; 其次,介绍了 ROF 模型,该模型能够保持边缘信息,但会导致图像“阶梯化”。因此,接下来提出两种方法弥补 ROF 模型的不足。第一种方法是介绍一个四阶偏微分方程图像去噪模型,这个模型能够去除阶梯效应,但会产生“斑点”。为解决这个问题,介绍了两种新的扩散方程,实验表明改进后的四阶模型具有较好的去噪性,且运算速度较快。第二种方法是结合 PM 模型和改进的 YK 模型,建立一个基于二阶和四阶非线性偏微分方程的新模型,通过实验, 发现新模型的运算速度快,且有较高的峰值信噪比,因此此种组合模型是成功的。关键词:图像去噪;变分法;高阶偏微分方程;扩散系数- I - 哈尔滨工业大学理学硕士学位论文 Abstract Image denoising, which is th e foundation of ot her subsequent im age processing problem, is one of the most basic problems in digital image processing. It means a lot in the domain of both theory and application. Since 1990s, image denoising method which is based on partial diff erential equations ha s been developed. Compared with the classic ones, it has a better the oretical foundation and steady arithmetic. In the first part we present the resear ch background and cu rrent situation of image denoising and the mathematical model of of the traditio nal image processing filter. In this dissertation, we use the nonlinear pa rtial differential equations. In the second part, we introduce the PM model for image denoising. We present the particular of the process o