文档介绍：第八章假设检验
《概率论与数理统计》
(第三版)

高等教育出版社
盛骤著
内容提要
我们知道,“假设”,然后根据抽样得到的样本观察值,运用数理统计的分析方法,检验这种“假设”是否正确,从而决定拒绝或接受“假设”,这就是我们要讨论的假设检验问题.
大纲要求
一、理解假设检验的基本思想.
二、掌握假设检验的基本步骤.
三、了解假设检验可能产生的两类错误.
四、掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验.
五、了解两个正态总体的均值与方差的假设检验.
学习内容
§ 假设检验
§ 正态总体均值的假设检验
§ 正态总体方差的假设检验
众所周知,总体的全部信息可以通过其分布
函数反映出来,但实际上,参数往往未知,有

问题的需要,对总体参数或分布函数的表达式做出
某种假设(称为统计假设),再利用从总体中获得的样
本信息来对所作假设的真伪做出判断或进行检验.
1. 问题的提法
统计检验(假设检验)
这种利用样本检验统计假设真伪的过程叫做
§ 假设检验
在许多实际研究中,:某批产品能否出厂?某生产线工作是否正常?某人是否患有某种疾病?某种新药的治疗效果是否提高了?发生事故是否与星期几有关?某次水平考试是否正常?等等,都需要做出检验.
假设检验
参数假设检验
非参数假设检验:
X~F(x,θ),θ为参数
假设θ=θ0
例X~F(x),F(x)未知
假设 F(x)=F0(x)
例 1. 用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害
气体的含量服从正态分布N(23,22),现用一简便方法
测量6次得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万
分之一),若用简便方法测得有害气体含量的方差不
变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统
偏差?
假设 H0:μ=23, 若H0成立,则
若取α=,则P{|Z|>zα/2}=α,
即: P{|Z|>}=
在假设成立的条件下,|Z|>,一般认为:小概率事件在一次实验中是不会发生的,
将样本观测值代入Z得
|Z|>,
小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理,即:
否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差.
解:由题意得:用简便方法测得有害气体含量,
2. 假设检验的基本思想
(1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在一次试验中实际上不会出现,只要小概率事件在一次试验中出现了,就被认为假设是不合理的.
(2)基本思想:先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件),这与小概率原理相违背,表明原来的假设有问题,应予以否定,,就没有理由否定这个假设,表明试验或抽样结果支持这个假设,这时称假设与实验结果是相容的,或者说可以接受原来的假设.