文档介绍：第八章假设检验
假设检验是对总体的分布函数的形式或分布中某些参数做出某种假设,然后通过抽取样本,构造适当的统计量,对假设的正确性进行判断的过程.
前面我们讨论了在总体分布族已知的情况下,,我们并不需要估计某个参数的具体值而只需验证它是否满足某个条件,这就是统计假设检验问题.
假设检验
参数假设检验
非参数假设检验
这类问题称作假设检验问题.
总体分布已知,
检验关于未知参数
的某个假设
总体分布未知时的
假设检验问题
在本章中,我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
让我们先看一个例子.
这一讲我们讨论对参数的假设检验.
例:,可以认为其电阻值 X~N(, 2),标准差σ=,测得它们的电阻值为:
, , , , , , 10, , , .
试问:从这些样本,我们能否认为该厂生产的电阻的平均值为10欧姆?
确定总体:,X ~ N(, 2),这里=.
明确任务: 通过样本推断X的均值μ是否等于10欧姆.
假设:上面的任务就是要通过样本去检验“X的均值μ=10”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把“X的均值μ=10”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=10”称为“原假设”或“零假设”
问题怎么建立:
原假设的对立面是“X的均值μ≠10”
记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.把它们合写在一起就是:
H0:μ=10 H1:μ≠10
解决问题的思路分析:
∵样本均值是μ的一个良好估计.
∴如果μ=10,即原假设成立时,那么:
这里的问题是,我们如何确定常数K呢
合理的思路是找出一个界限K,
细致的分析:
∵ n=10 =
于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有:
为确定常数K,现在我们考虑一个相当小的正数(理由下面讲).例如=.
于是,当原假设 H0:μ=10 成立时,有:
我们就拒绝原假设 H0:μ=10.
我们就接受原假设 H0:μ=10.
现在我们就得到检验准则如下:
下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这种思维也叫: 带概率性质的反证法
带概率性质的反证法的逻辑是:
如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.