2-2电流—磁场.pdf

文档介绍：电流和电流密度
电流和电流密度通过面积S的电流大小:
lim æ Dq ö dq
磁场和磁通量(密度) •单位:安、安培(A) i = ç ÷ =
Dt ® 0è Dt ø dt
•“电流”是代数量!
•电流——“电荷的时间变化率”!
dq
考虑结论——恒定电流: º 常数I
dt
dq
º 常数I Þ 通过面S的电荷q µ t
dt
v r
知道电流,我们还需要 Dt 时间,电荷移动的距离为:VDt 面元: DS
知道电流分布的情况 r r
通过该面元的电荷量:DQ = ρ× ((VDt) ·DS)
Current Density
——电流密度 DQ r r
电流=“…的变化率” i = = ρ× (v · Ds)
Dt
1. 在垂直于电荷流动的方向取面元—— DS 定义“电流密度”
2. 设通过该面元的电流为r —— DI r
3. 定义矢量—— J r DS
•方向:正电荷运动方向 J = ρv
•大小为: r r
lim DI \I = J ·dS
æ ö A 安ò
J = ç ÷ = ?( 2 ) ( 米2 )
DS ® 0è DS ø m S Dl
电流密度电荷在薄层中流动——(表)面电流
场中任意面积上通过的电流量: æ DI ö
1. 面电流密度: J = ç ÷ = ?(A ) (安)
r r S ç Dl ÷ m 米
i = J ·dS è ^ ø
ò DI = σ S ×(v × Dt) × Dl^
S r r
lim æ Dq ö dq A 安
(1)通过面积S的电流大小: i = ç ÷ = J = σ v = ?( m) ( 米)
Dt ® 0 Dt dt σ S S
è ø S r
v
(2)通过面积S的电流大小:
电流密度矢量在某一面积上的通量
r 线元l、电流i
r Dl Dl
J = (电荷密度× 速度)aν^
1
面电流场中穿过有向曲线的电流:
2. 电流的连续性
DI = J ×Dl = J ×Dl ×sinα电荷是守恒的:
S r ^ r S r r r
r r r r r
sin α= an · an ×sin α= an · (a ´a )
r r r Dl J s 闭合面流出去的电流
\DI = ar ·(Dl ´ J ) =该体积中电荷的减少率
n s ρdV
r r ò
r r r r r r ¶q V
r r J · dS = i = ­ = ­
\ I = an · (dl ´ J s ) = J s ·(an ´ dl ) ò
ò ò S ¶t ¶t
C C
单位:A r
J S 利用散度定理:
r r r
α Dl ¶ρ
D l^ J ·dS = (Ñ · J) ×dV = ­ dV
ò ò ò ¶t
例题:书 P23, S V V
电流基本方程讨论——恒定电流场
电流连续性方程!
•积分方程: 恒定电流场:
¶ρ r
r r r ¶ρ­ º 0 Þ Ñ· J º0
J ·dS = (Ñ· J