反比例函数和二次函数.ppt

文档介绍：反比例函数和二次函数
梅山中学沈秋伟
义务教育课程标准实验教科书
教材分析
数
学
邮箱:lssqw@
电话:**********(虚拟网555393)
一、走进中考
(2008年24题).如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线y=x从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动.
(1)求线段OA所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标;
②当m为何值时,线段PB最短;
(3)当线段PB最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△ QMA的面积与△PMA的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
B
O
A
P
M
所在直线的函数解析式为
(2)①∵顶点M的横坐标为,且M在线段上移动,∴(0≤m≤2).
∴顶点的坐标为(m,2m).
∴抛物线函数解析式为
∴当x=2时, (0≤m≤2).
∴P点的坐标是(2, )
②∵PB= =
又∵0≤m≤2,
∴当m=1时,PB最短.
B
O
A
P
M
24 . (丽水2009年)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、
高BE的长是▲;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位……
O
x
y
A
B
C
D
E
2)①由题意,得AP=t,AQ=10-2t.
如图1,过点Q作QG⊥AD,垂足为G,由QG∥BE得
△AQG∽△ABE,∴,
∴QG=
∴( ≤t≤5)
∵( ≤t≤5).
∴当t= 时,S最大值为6
24. (2010丽水)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB= .把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.
(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:
①当, , 时,A,B两点是否都
在这条抛物线上?并说明理由;
②设b=-2am,是否存在这样的m的值,
使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?
若存在,直接写出m的值;若不存在,请
说明理由.
O
y
x
C
B
A
(第24题)
1
1
-1
-1
(2) ①当, , 时,得即
以下分两种情况讨论.
情况1:设点C在第一象限
(如图甲),则点C的横坐标为,
因为OC=1
由此,可求得点C的坐标为( , ),
点A的坐标为( , ),
∵ A,B两点关于原点对称,
∴点B的坐标为( , ).
O
y
x
C
B
A
(甲)
1
1
-1
∴在这种情况下,A,B两点都在抛物线上.
(2) ①当, , 时,得即
以下分两种情况讨论.
情况2:设点C在第四象限
(如图乙),则点C的横坐标为,
因为OC=1
由此,可求得点C的坐标为( ,- ),
点A的坐标为( , ),
∵ A,B两点关于原点对称,
∴点B的坐标为( , ).
∴在这种情况下,A,B两点都不在抛物线上.
O
y
x
C
B
A
(乙)
1
1
-1
-1
②设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
②-1.
( ,因为这
条抛物线的对称轴经过点C,
所以-1≤m≤=±1时,
点C在x轴上,此时A,=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上)
O
y
x
C
B
A
(第24题)
1
1
-1
-1