文档介绍：漏水桶与附加值
有这样一个故事挑水工有两个水桶，一个完好无损，另一个有一道裂缝。每天早上，挑水工都拎着两个水桶去打水。有裂缝的水桶每次漏得只剩半桶水，但挑水工似乎对此并不介意。相反，他还在每天路过的地边撤些花籽。时间长了，这些花籽发芽、生长，开出的花五彩缤纷、争奇斗艳。漏水桶给他带来的“附加值”就是不仅可以一边挑水一边赏花，还能用鲜花装饰自己的家园，愉悦心情。这位挑水工无疑是聪明的，他很好地利用了水桶的“漏”，从而收获更多的精彩。沉浸在挑水工的睿智中，我猛然想到我们的课堂教学设计何尝不是如此：课堂中有意放手，给学生空间，让学生尝试错误，不就是漏水桶的应用吗?
[案例描述]教《长方形的面积》教学片段
教师在教学长方形的面积时，给每个学生准备了6个1平方分米的正方形纸片和一个长方形。先让学生用1平方分米的纸片去铺长方形(2x3，4x3，5x4，6x3，6x4等)，看看长方形的面积是多少。
(学生进行独立操作)
生：老师，我的小正方形不够。
生：老师，我们的全不够。
师：那你们想想办法。
学生把两个人、三个人甚至是四个人的小正方形放在一起把长方形铺满，数出了长方形的面积。
反馈刚才铺的过程：
生：我的小正方形纸片够用。一行铺了3个，铺了2行，一共是6个，这个长方形的面积就是6平方分米。
生：我这个长方形一行铺了4个小正方形，铺了3行，一共是12个，这个长方形的面积就是12平方分米。
生：我这个长方形一列铺了4个小正方形，铺了5列，一共是20个，这个长方形的面积就是20平方分米。
生我这个长方形一列铺了6个，铺了3列，一共是18个，这个长方形的面积就是18平方分米。
(学生边回答，教师边板书)
根据学生铺的过程，得出长方形的面积=长×宽。
[案例思考]好的设计意图还需要实施到位。
①有好的设计意图就够了吗?
这样的操作似乎没有什么问题，符合学生从具体到抽象的过程。让我们来看看为什么要这样设计。乘法是面积的模型，如何得出长方形的面积，先用具体形象的数方格(面积单位)的方法，让学生理解有多少个面积单位，面积就是多少；一行摆几个面积单位就是长；摆这样的几行就是宽，最后抽象出长方形面积与长、宽的关系。然而，好的设计意图还需要有到位的实施。但是以上的操作过程对于三年级的学生来说，思维价值有多大?
②合作就是把纸片放在一起吗?
合作的主旨不是合坐，而是思维的碰撞、智慧的升华。
学生的操作不应该是指令下的操作工，而应该是在操作中有数学的思考。给学生的学具不够，为的就是让学生自己去想办法解决，在出现问题之后不是消极等待，也不是不思考就寻求合作、把纸片往一块放，这样就降低了学生的思维价值。出现问题让学生独立去想办法，先猜想后验证，这是数学常用的思考方法，在操作中能够培养学生的空间观念和数感，何乐而不为呢?
[再教设计]
教师在学****长方形的面积时，给每组准备若干个1平方分米的正方形纸片和一个长方形。先让学生用1平方分米的纸片去铺长方形(2×3，4x3，5x4，6x3，6x4等)，看看长方形的面积是多少。
(学生进行独立操作)
生：老师，我的小正方形不够。
生：老师，我们的全不够。
师：你们的小正方形个数虽然不能把长方形铺满，但老师相信凭借你们的智慧，利用手中的学具，肯定能知道这个长方形的面积。
(学生再一次进行操作