1_静电场分析.pdf

文档介绍：第三章
第一节:基本变量
静电场分析
第二节:基本方程
本章主要内容静电场是一个有散度的矢量场!
矢量分析分析“静电场”需要
理论基础•1个“参数”
{亥姆…定理•2个“方法”
•3个“变量”
静电场中“基本方程”
泊松方程 1个“参数” 2个“方法” 3个“变量”
内容“电位”问题拉普拉斯方程ε微分方程法“源”变量ρ
{ r r r r
积分方程法
边界条件 D = εE { “场”变量1 E(r )
{ r r
{ “应用”——“电容”、场“能”、静电“力”
场变量
——材料的特征方程“” 2 D(r )
3个“变量”的用途: 一真空中静电场的基本方程
ρ“源”变量,静电场是有散度的! 1. 真空中的高斯定理
r r
r r D0 · dS = åq
E(r ) “场”变量,描述电场对带电物体的作用! ò r
ìÑ· D = ρ
静电系统的守恒定理 r0
r r 2. Þ í
D(r ) r r îÑ´ E0 = 0
E · dl = 0
“场”变量,单位面积上位移穿过的束缚电荷量! ò 0
3. 物质特征方程
r r r r
D(r ) “电通量密度”,或“电位移”单位:C/m2
D0 = εE0
1
单位:球面度
证明:真空中的高斯定理“立体角”( Sr)
1. “球面”对“球心”所张的立体角
见书:P41~P42
球面上面元dS
dW =
证明要点: (球半径R)2
“整个球面”的立体角=?
立体角球面、任意面
1. “”——“”“” r r
z dS r
2. “任意曲面”dS 对“某点”O a
2. 仅一个电荷时,证明…所张的立体角 R0
r r R0
dS · aR 0
3. 多个电荷时,“叠加原理”(1)R0——“球面” r
{ R
(2) r 0 y
dS的“投影”
dW = 2 = ? x
(距离R0 )
3. “立体角”的重要结论真空中静电场的基本方程强调
任意闭合面,对某点的立体角??
r —— z
O 1. 真空中的高斯定理
S r r r r
dS · aR R D0 · dS = q
y ò å
r r
{ R ìÑ· D = ρ
2. 静电系统的守恒定理Þ í r0
x r r îÑ´ E0 = 0
闭合面内的点—— 4π E · dl = 0
ò 0
闭合面外的点—— 0 3. 物质特征方程
r o r r
dS的“投影” r
dW = = ?
2 D = εE 电位移、电通密度
(距离R0 ) 0 0 D:
例题:书P44 例: 方法一:“Electrostatic Gauss’s Law ”
r r 1
已知:电荷按照某个体密度分布,分布区域:球体 E · dS = ρdV
求:电通量密度(电位移) ò εò
r r S 0 V
E · dS = E ×dS = E ×(4πr2 )
ò ò R R
S S
分析:
r
2 ì? 场点在球内 r < a
•“球体”——“对