文档介绍：概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科,是重要的一个数学分支。
在生活当中,经常会接触到一些现象。
确定性现象:
在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。
随机现象:
在一定条件下必然发生的现象。
在个别实验中其结果呈现出不确定性;
它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。
已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。
通过本课程的学习,使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法,并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。
第一章概率论的基本概念
第二章随机变量及其分布
第三章多维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律及中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验
目录
§1 随机事件的概率
§2 等可能概型
§3 条件概率
§4 独立性
第一章概率论的基本概念
一随机试验
二事件间的关系与运算
三频率与概率
P&S
§1 随机事件的概率
第一章概率论的基本概念
E1:抛一枚硬币,观察正面H(Heads)、反面T (Tails)出现的情况。
这里试验的含义十分广泛,它包括各种各样
的科学实验,也包括对事物的某一特征的观察。
其典型的例子有:
1) 随机试验(Experiment )
第一章概率论的基本概念
一、随机试验
§1 随机事件的概率
E3:观察某一时间段通过某一路口的车辆数。
E2:抛一颗骰子,观察出现的点数。
这些试验具有以下特点:
第一章概率论的基本概念
进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现;
每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果。
E4:观察某一电子元件的寿命。
E5:观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。
可以在相同的条件下重复进行;
§1 随机事件的概率
称具备上面三个特点的试验为随机试验。
2) 样本空间(Space)
定义将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合
称为 E 的样本空间, 记为 S 。样本空间的
元素,即 E 的每个结果,称为样本点。
S1 : { H , T }
S2 : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
S3 : {0,1,2,3……}
S4 : { t | t  0 }
S5 : { ( x , y ) | T 0 x , y  T1 }
第一章概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
要求:会写出随机试验的样本空间。
随机事件: 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的随机事件,记作 A, B, C 等等;
3) 随机事件
我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。
第一章概率论的基本概念
§1 随机事件的概率
基本事件: 由一个样本点组成的单点集;
必然事件: 样本空间 S 本身;
不可能事件: 空集。
例如:S2 中
第一章概率论的基本概念
事件 A={2,4,6} 表示“出现偶数点”;
事件 B={1,2,3,4} 表示“出现的点数不超过4”.
§1 随机事件的概率
1) 包含关系
二、事件间的关系与运算
S
A
B
第一章概率论的基本概念
如果A发生必导致B发生,则
§1 随机事件的概率
2)相等关系