文档介绍：§3 磁场的“高斯定理”与安培环路定理
引言:
磁场、电场均是矢量场,但磁场与电场性质不同。在电学中有场方程:
,
而在磁学中相应的该两方面(通量、环流)又该如何?即
,
它们均可由毕奥-萨伐尔定律,结合叠加原理导出。
一、磁场的“高斯定理”
1、磁通量
引入磁力线形象化地描述磁场,疏密和切向所代表的含义类同电力线。如图5-17,规定:通过一曲面的磁通量为
在SI制中各物理量的单位为
:韦伯(Wb),1韦伯=1特
: 特斯拉(T),,具有磁通密度概念。
2、线的闭合性
θ
d
Idθ r
d
闭面S
即磁场的高斯定理:。表明:闭合曲面S 的磁通量为零,自然界中不存在自由磁荷(磁单极)。因稳恒电流本身是闭合的(),故闭合电流与闭合线相互套链。高斯定理也表明,磁力线是无头无尾的闭合线,磁场是无源场。
图5-17 图5-18
3、高斯定理的证明思路
高斯定理可从毕奥-萨伐尔定律严格证明,这里仅提供思路。如图5-18。
(1) 首先考虑单个电流元之场中
以为轴线取一磁力线元管,其上磁场处处相等;再取任意闭曲面S,若S与之交链,则一进一出,;若S与之不交链,仍;再展扩至整体S面上,得。
(2) 然后再考虑任意回路之总场是各电流元之场的叠加,因是任一电流元,故对整体考虑,其结论不变。
二、安培环路定理
1、研究:
2、特点:取积分回路(称之为安培环路)沿线,因线闭合,且与的夹角为零,而有。
I
I
L(正)
L(负)
右手定则
→
→
3、内容:,其中右侧为穿过闭路L的电流之代数和,按右手定则规定,参见图5-19。
图5-19
4、定理证明:该定理可由毕奥-萨伐尔定律证明,下面先看,再计算,最后再用叠加原理。
如图5-20,L-安培环路,-载流回路,作一负位移后成。
S″
L″(后)
S nb
S′
L′(前)
I 载流回路L′
P
d
积分回路L
位移-d
-
d
-d
图5-20
(1) 计算
∵
∴
(轮积)
= (换位)
如图5-20,,则
为对P点所张元立体角,从而
代表回路作位移所扫过带状面S对P点所张立体角。
再取以、为周界(前后)之闭面:,使之不套链L(P点在外),则,即
代入上式给出
又因具有任意性,故
(2) 再看
上述场点P为指定点,在P处一元位移所引起结果。现P点沿安培环路L
移动一周,则
(3) 最后再用叠加原理
以上为单回路,若多载流回路,则从叠加原理知,每一回路均有上述结
论,进而有一般式:
5、说明
(1) 安培环路定理表达式中左边的是空间所有电流在回路处的合场,其积分结果可以用回路所围电流之代数和表示。(区分:场本身与环流含义不同!)
(2) 磁场为