文档介绍：Ch6 点估计
数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术.
§
矩法估计
§
极大似然估计
教学内容与基本要求
总体
样本
统计量
描述
作出推断
研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性,完全取决于其抽样分布的性质.
随机抽样
现在我们来介绍一类重要的统计推断问题
参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.
参数估计
估计废品率
估计新生儿的体重
估计湖中鱼数
……
估计降雨量
在参数估计问题
中,假定总体分
布形式已知,未
知的仅仅是一个
或几个参数.
这类问题称为参数估计.
参数估计问题的一般提法
X1,X2,…,Xn
要依据该样本对参数
作出估计, 或估计
的某个已知函数.
现从该总体抽样,得样本
设有一个统计总体, 总体的分布函数为
F( x, ) ,其中为未知参数( 可以是向量) .
参数估计
点估计
区间估计
(假定身高服从正态分布)
设这5个数是:

,
这是点估计.
这是区间估计.
估计
在区间[, ] 内,
例如我们要估计某队男生的平均身高.
现从该总体选取容量为5的样本,我们的任务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值的估计. 而全部信息就由这5个数组成.
一、点估计概念
随机抽查100个婴儿,
…
得100个体重数据
10,7,6,,5,, …
呢?
据此,我们应如何估计
和
而全部信息就由这100个数组成.
例1 已知某地区新生婴儿的体重,
未知
为估计:
我们需要构造出适当的样本的函数 T(X1,X2,…Xn) , 每当有了样本,就代入该函数中算出一个值,用来作为的估计值.
把样本值代入T(X1,X2,…Xn) 中,
估计值.
T(X1,X2,…Xn) 称为参数
的点估计量,
得到的一个点
我们知道,若,
由大数定律,
自然想到把样本体重的平均值作为总体平均体重的一个估计.
样本体重的平均值
则.
用样本体重的均值估计.
类似地,用样本体重的方差估计.