文档介绍：第二章基本定理
概率的加法定理
若事件A、B互不相容,则P(A+ B)= P(A)+ P(B)
定理1 对于任意两事件A与B,有
P(A∪B)= P(A)+ P(B) P(AB)
由概率的可加性可以得到P(A-AB)= P(A)-P(AB)
证: 事件A∪B可以表示成三个互不相容事件
推论1 对任一事件A,有”逆事件法则”
P (A) = 1— P (A)
乘法定理
条件概率
一般地,定义1 A、B 是两个随机事件,
如果 P (A ) > 0 ,则定义:
是事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率。
P (B | A ) = ———
P (AB )
P (A )
两种途径计算条件概率
(1)在缩减的样本空间中计算条件概率
(2)利用上述公式
(1) ( 非负性) 对任意的随机事件 B,有 P ( ) ≥ 0 ;
(3) ( 可列可加) 对于任意一列两两不相容的随机事件
B1,B2,· · · ,则有:
定理2 条件概率具有如同[无条件]概率一样的性质
(2) ( 规范性)
,,问现龄是20岁的该种动物能活过25岁的概率是多少?
条件概率可解释为当存在部分先验信息可资利用时,而对概率作出重新估计.
乘法定理( 计算随机事件交事件概率的公式)
乘法公式如果 P (A ) > 0,则有P (AB ) = P (A ) P (B | A )
一般的乘法公式
设 A1 , A2 ,…,An 是任意的 n 个随机事件,
并且 P ( A1 A2 … An ) >0 ,则有:
P ( A1 A2 … An ) =
P (A1 )×P (A2 | A1 )×P (A3 | A1 A2 )×…
×P (An-1 | A1 A2…An-2 )×P (An | A1 A2 … An-1 )
对称地, 如果 P (B ) > 0,则有 P (AB ) = P (B) P (A | B )
例8。一批零件共100个,已知内有10个次品,现从中任意逐次取出一个零件(取后不放回),问第三次才取到正品的概率是多少?