6-时变磁场-法拉第.pdf

文档介绍：温故知新
r
静电场: ìÑ´ E = 0 r r
í r D = εE
第六章îÑ· D = ρ
时变电磁场 r
静磁场: ì Ñ · B = 0 r 1 r
H = B
í r r µ
îÑ ´ H = J
时变电磁场问题的提出:
主要内容: 电场、磁场各自独立存在时:静电场、静磁场
(1)1831年法拉第“电磁感应定律”
——变化的磁场产生电场电荷、电流随时间变化时——电场、磁场都发生变化!
(2)1864年麦克斯韦方程
——变化的电场产生磁场
(3)坡印庭定理问题是:
(4)波动方程(1)时变的磁场产生电场!
(2)时变的电场产生磁场!
——“电磁场”
法拉第电磁感应定律
实验发现:
导体交链的磁通发生变化,回路产生感应电流
法拉第电磁感应定律导体产生感应电动势
感应电动势 dF
右手法则! εin = ­
Faraday’s Law of ic Induction dt
dF r
r r d r r > 0 Þ ... < 0
E · dl = ­ B · dS dt B
ò dt ò
C S 感应电流产生的磁场
要阻止原磁场的减小!
1
证明:变化磁场中,电场不保守! “电动势”:非保守电场沿闭合路径的积分
r r dF
感应电动势: ε= E · dl = ­
引入:“电动势”——非保守电场沿闭合路径的积分 in ò in
C dt
r r 当空间中还存在静电荷的电场时:
E · dl ¹ 0 r r r r r r r r
ò E · dl = Ein · dl + Ec · dl = Ein · dl + 0 = εin
C ò ò ò ò
C C C C
r r dF
\ E · dl = ­
ò dt r r d r r
C Þ E · dl = ­ B · dS
r r ò dt ò
QF = ò B · dS } C S
S
含义: 法拉第电磁感应定理的微分形式:
r r d r r r r r
ε= E · dl = ­ B · dS ¶B
in ò ò ((Ñ ´ E) + ¶t )· dS = 0
C dt S ò
S
r r r r
ε= E · dl = ­ ¶B · dS r
如果回路“静止”: in ò ò ¶t r ¶B
C S \Ñ ´ E = ­
¶t
r r r r r r r r
Q E · dl = (Ñ ´ E) · dS E · dl + ¶B · dS = 0 用途:
ò ò ò ò ¶t
C S C S 计算“感应电动势”ì d r r
ï ò B · dS
ïdt S
εin = ­í
r r r dF
\ ((Ñ ´ E) + ¶B )· dS = 0 ï ­
ò ¶t îï dt
S
描述变化磁场中的静止导体:Lenz’s Law 问题:
楞次定律(Lenz’s Law):
感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减小!
r r r r
E · dl = ­ ¶B · dS
ò ò ¶t 日光