文档介绍：实验报告—数值分析
《数值分析》实验报告
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指导教师：刘建生教授
日期： 2015年12月25日
实验一 Lagrange/newton插值
一：对于给定的一元函数的n+1个节点值。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下：

求五次L计算,的值（提示：结果为, ）

1
2
3
4
5
6
7

试构造Lagrange多项式，计算的,值。（提示：结果为, ）
二：实验程序及注释
MATLAB程序：function f=lagrange(x0,y0,x )
n=length(x0);
m=length(y0);
format long
s=;
for k=1:n
p=;
for j=1:n
if j~=k
p=p*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=s+y0(k)*p;
End
f=s;
end
结果运行：
结果与提示值完全吻合，说明Lagrange插值多项式的精度是很高的；
同时，若采用三点插值和两点插值的方法，用三点插值的精度更高。若同时采用两点插值，选取的节点距离x越近，精度越高。
三：采用newton插值进行计算
算法程序如下：
format long;
x0=[ ];
y0=[ ];
x=;
n=max(size(x0));
y=y0(1);
%disp(y);
s=1;
dx=y0;
for i=1:n-1
dx0=dx;
for j=1:n-i
dx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));
end
df=dx(1);
s=s*(x-x0(i));
y=y+s*df; %计算
%%disp(y);
end
disp(y)
运行结果：
绘制出曲线图：
与结果相吻合。
所以newton法和Lagrange法的思想是一样的。Lagrange适合理论分析，但Lagrange法不如newton法灵活。Lagrange如果节点个数改变，算法需要重新编写，而Newton法克服这一缺点，所以应用更为灵活。
实验二函数逼近与曲线拟合
一、问题提出
在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t(分钟)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
y（10）
0

要求：
1、用最小二乘法进行曲线拟合；
2、近似解析表达式为f(x)=at+ at+ at；
3、计算出拟合函数f(x)，并列出出f(x)与y(x)的误差；
4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；
5、绘制出曲线拟合图。
问题分析
从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
三、实验程序及注释