文档介绍：第九章
机械振动
第九章机械振动
机械振动:物体在一定位置附近作来回往复的运动.
机械振动
电磁振动

振动有各种
不同的形式
广义振动:
任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。
9-1 简谐运动
简谐运动(简谐振动、谐振动):
物体振动时,离开平衡位置的位移x(或角位移) 随时间t 变化可表示为余弦函数或正弦函数,
一、弹簧振子的振动
弹簧振子:弹簧—物体系统
平衡位置:振动物体所受合外力
为零的位置
物体在平衡位置的两侧,在弹性恢复力和惯性两个因素互相制约下,不断重复相同的运动过程。
o
x
m
x0 = 0
由胡克定律及牛顿第二定律可得物体的瞬时加速度:
谐振动运动方程
谐振动微分方程
其通解为:
(1)(2)两式均为物体作谐振动的特征表述。
二、弹簧振子的运动方程
微分方程形式
一个运动物体,它的加速度a与它离开平衡位置的距离恒成正比而反向那么此物体一定作简谐运动。
物体离开平衡位置后,总是受到一个方向指向平衡位置,大小与物体离开平衡位置的距离成正比的力的作用,则此物体一定在作简谐运动。
----线性回复力
运动学特征
动力学特征
上述谐振动的特征表述均等价。
简谐运动特点:
(1)等幅振动
(2)周期振动
三、简谐运动特征:

mg
O
切向运动
谐振动
例:判断下列运动是否为简谐运动

速度
速度也是简谐运动
加速度
也是简谐运动
四、简谐运动的速度、加速度
t
o
T
x
> 0
< 0
< 0
> 0
a < 0
< 0
> 0
> 0
减速
加速
减速
加速

a
由振动曲线可判某一时刻的振动方向,比较两振动的先后。
t
o
T
描述简谐运动的特征量
1、周期T----物体完成一次全振动所需时间。
对弹簧振子:
物体在单位时间内完成振动的次数。
频率
角频率
2. 振幅 A
谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
3. 相位 t + 决定振动物体的运动状态
相位 t+= 0
x=A
v=0
a=-ω2A
相位t+= / 2
x=0
v=-Aω
a=0
O
A
X
O
A
X
a. (t +)是 t 时刻的相位
b. 是t =0时刻的相位—初相
(或.T). A 和三个特征量确定,则谐振动方程就唯一确定。其中(或.T)由系统本身的性质决定,A 和由初条件决定