文档介绍：笛卡儿坐标系
（在这篇文箪内，向虽与标最分别用粗体与斜体显示。例如，位置向最通常用「表示；而其大小则用厂来表示。）
在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ,二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是2 ,圆心位于直角坐标系的原点。圆
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圈可以用公式表达为：z + y = 4。
历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内•笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方而的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
二维坐标系统
参阅图2 ,二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x- 轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ,既有“零”的意思，又是英语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但****惯性地（见右图），X-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方：y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背而看到的坐标系则称为“左手系这和照镜子时左右对掉的性质有关。
图2
为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离：同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为（£，y）a
任何一个点P在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点，可以找到点P的x-坐标。同样地，可以找到点P 的y-坐标。这样，我们可以得到点P的直角坐标。例如，参阅图3 ,点P的直角坐标是（3, 5）。
直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间（higher dimension）。
参阅图3 ,直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称