文档介绍：第六章信道编码
信道编码的概念
线性分组码
循环码
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§ 信道编码的概念
一、信道编码的作用与分类
信道编码的目的:提高系统的可靠性
实现方法:增加冗余度
信道编码的纠错原理
根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一些冗余码元,这些冗余码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联(约束)。
在接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系。如果传输过程出错,则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏,从而可以发现错误乃至纠正错误。
——纠错码
纠错码的分类
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§ 信道编码的概念
按功能分:
检错码:仅能检测误码。
纠错码:可纠正误码。
按信息码元与监督码元之间的检验关系分:
线性码:满足线性关系。
非线性码:不存在线性关系。
按信息码元在编码后是否保持原形式:
系统码:信息码元与监督码元在分组内有确定位置,
编码后的信息码元保持不变。
非系统码:信息位打乱,与编码前位置不同。
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§ 信道编码的概念
按信息码元与监督码元之间的约束方式不同分:
分组码:将信息码分为k位一组,每组相互独立,再
按编码规则变成n位码(n>k),其中n-k=r位
为监督码元,我们称之为(n,k)线性码。本
码组的监督码元仅和本码组的信息元相关。
卷积码:本码组的监督码元不仅和本码组的信息元相
关,而且与前面码组的信息码元有关。
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§ 信道编码的概念
二、编码信道
无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的全体;
有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体;
网的多个路由器、节点、电缆、底层协议等的全体;
计算机的存储器(如磁盘等)的全体。
⒈二进制对称信道的模型
其中, c=(c0,c1,…,cn-1);ci∈{ 0,1}
r=(r0,r1,…,rn-1); ri∈{ 0,1}
编码信道
码字 c
接收向量 r
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§ 信道编码的概念
⒉错误图样
⑴当系统无干扰时 r=c
⑵当系统有干扰时 r=c+e
其中,e称为信道的错误图样,
e=(e0,e1,…,en-1);ei∈{ 0,1};当ei=1,则第i位上有错;反之,无错。
例: c = 0 0 1 0 1 1 0 1
e = 0 1 0 0 1 0 0 1
r = 0 1 1 0 0 1 0 0
有信道的对称性可知 p(0/1)=p(1/0)=p(e=1)=p
反之,若已知r ,e 则可求出c,这就是纠错码的原理,如:
e = 0 1 0 0 1 0 0 1
r = 0 1 1 0 0 1 0 0
c = 0 0 1 0 1 1 0 1
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§ 信道编码的概念
三、检错与纠错的原理
⒈编码效率
设:信息码长度为k,经信道编码后长度为n,则我们定
义编码效率R为:
R=k/n
⒉几种简单的检纠错码
奇/偶校验码——检错码
重复码——纠错码
等重码(定比码)——检错码
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§ 信道编码的概念
四、检错与纠错方式和能力
⒈检纠错方式
FEC(前向纠错)——纠错
ARQ (自动请求重发)——检错
⒉几个概念
汉明距离/距离:在线性码中,两个码字 U、V 之间对应码元位上符号取值不同的个数,称为码字 U、V 之间的汉明距离。
例如:(7,3) 码的两个码字 U=0011101,V=0100111,它们之间第2、3、4和6位不同。因此,码字 U 和 V 的距离为4。
线性分组码的一个码字对应于 n 维线性空间中的一点,码字间的距离即为空间中两对应点的距离。
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§ 信道编码的概念
最小码距:在码集合中,任两个码字间的距离为最小时,该码距即为码集合的最小码距。
码的重量:码字中非0码元符号的个数,称为该码字
的重量,又称为汉明重量。
码的最小重量:线性分组码CI中,非0码字重量最小
值,叫做码CI的最小重量:
Wmin =min{W(V),V∈CI ,V≠0}
最小码距与最小重量的关系:线性分组码的最小码距
等于它的最小重量。
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§ 信道编码的概念
⒊线性码的检纠错能力与最小码距的关系
最小码距与纠错能力的关系:
定理:(n,k) 线性码能纠 t 个错误的充要条件是码的最
小距离为
d min =2t + 1 或 t = (d min-1)/2
最小码距与检错能力的关系:
定理:(n,k) 线性码能够发现ℓ个错误的充要条件是码
的最小距离为
d min =ℓ+ 1 或ℓ= d min-1
最小码距与检、纠错能力的关系:
定理:(n,k) 线性码能纠 t 个错误,并能发现ℓ个错误
(ℓ>t ) 的充要条件是码的最小距离为
dmin=t +ℓ+1 或 t +ℓ=dmin-1
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