文档介绍：第二章随机变量及其分布
随机变量
离散性随机变量及其分布
随机变量的分布函数
连续型随机变量及其概率密度
随机变量的函数的分布
连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布,
下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.
例一个靶子是半径为2米的圆盘,并设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比,射击都会中靶,以X表示弹着点与圆心的距离,求X的分布函数
x <0 , F(x) =P{X≤x}=0
0≤ x ≤ 2, F(x)= P{ X ≤ x}=kx2
=x2/4
x≥2, F(x)= P{X ≤ x}=1
解:
0
1
2
3
1
1/2
F(x)是非负函数f(t)在(-∞,x]上的积分
一、连续型随机变量的分布函数
若随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使对于任意实数x
称X为连续型随机变量,f(x)为X的概率密度函
数,简称概率密度。
注:改变概率密度f(x)在个别点的函数值不影响F(x)的取值,因此并不在乎改变概率密度在个别点上的值。
连续型随机变量X 的分布函数是连续函数。
离散型随机变量X 的分布函数是分段跳跃的。
二概率密度的性质
这两条性质是判定一个函
数 f(x)是否为某随机变量X的
概率密度函数的充要条件.
f (x)
x
o
面积为1
例1 设连续型随机变量X的概率密度为
求常数A
A=1
例2 Page59 Ex32
分布函数的性质
(离散型、连续型随机变量均具有)
(1)x1<x2, 总有F(x1)≤F(x2)(单调非减性)
(2)F(x)是一个右连续的函数
(3) xR ,总有0≤F(x)≤1(有界性),且