文档介绍：独立成分分析――待完善领域的分析
中图分类号：TN文献标识码：A文章编号：1007-0745（2008）12-00
摘要:独立成分分析是一种将源信号从混合信号分离出来的信号处理技术。本文对其的研究旨在进一步推动有关的理论与应用研究工作。
关键词:独立成分分析信号分离应用
独立成分分析(IndependentComponentAnalysis，ICA)是近期发展起来的一个新的数据及信号分析方法，是主成分分析(PrincipalComponentAnalysi，
PCA)的拓展。ICA是一种统计方法，寻求一个多元数据的非奇异变换，使得变换后的数据分量之间尽可能的相互独立。ICA模型最早是作为线性混合的盲信号分离(BSS)问题(如鸡尾酒会问题)提出的。盲信号分离的具体应用有：阵列处理、通信、医学信号处理和语音处理等。
一、混合信号个数不等于源信号个数时
基本ICA模型通常假定接收天线的个数等于源信号的个数，即现有的研究一般只讨论完备的盲信号分离问题。但是在大多数实际应用中，源信号的个数是未知的，甚至可能随时间而变化，从而混合矩阵是非方阵和不可逆的，因此，非完备的盲信号分离问题，包括欠完备(超定)和超完备(欠定)两种情况。S．Amari使用Riemann空间Stiefel流形中的自然梯度，将自然梯度学****算法推广到了这两种情况，当源信号个数大于接收到的混合信号个数时(被称为超完备或欠定)怎么办?对应超完备或欠定的盲信号分离，如果对于源信号的概率分布没有进一步的先验知识可以利用，即使能正确的估计出混合矩阵，也不可能恢复源信号，因为在混合中丢失了信息，这是最难于处理的一种情况。在编码理论中，我们要寻找某些信号在给定生成系中的表示，通常生成系的维数比这些信号的数目大得多，因此也叫超完备基。这样只使用尽可能少的基，这种表示有时是有益的如压缩，称为稀疏编码。稀疏性指源信号的大部分系数基本等于0，许多自然信号经过常见变换后满足稀疏性。M．Davies对音频信号进行改进的离散余弦变换(MDCT)，提出了一种简单混合模型。EJ．Theis提出的几何算法包括矩阵恢复、源信号恢复两步，在矩阵恢复中改进了源信号数等于混合信号数时所使用的几何算法，在源恢复中使用最大似然法。当源信号个数小于接收到的混合信号个数时(被称为欠完备或超定)怎么办?最直接的想法是用PCA进行降维，使得接收到的混合信号个数减少到等于源信号个数。最近国内的朱孝龙用SVD来解决这个问题。MaxWelling提出的UPoE模型及其学****算法指明了欠完备ICA、投影追踪、加性随机场模型之间的联系纽带。
二、非线性ICA、核ICA
最早是由EPajunen和A．Hyvarinen使用Kohonen的自组织映射(SOM)模型解决了非线性BSS／ICA问题。SimonHaykin使用多层感知器(MLP)网络结构给“从未知的源信号非线性映射到已知的观测信号”建模，MLP网络可作为光滑连续映射的普适近似；学****过程是基于无监督的贝叶斯整体学****FR．Bach和M．I．Jordan提出了其代价函数是在再生核Hilbert空间中基于典型相关分析的一类ICA算法：然后指明了他们的代价函数与互信息的关系。L．B．Almeida以互信息为度量，提出了广泛应用于线性和非线性ICA问题的MISEP方法，它扩展了Informa