文档介绍：普通物理学教程
讲授:
物理学院基础物理教研室
光电科学技术研究所
蒋小平
68384963
jungxp@
第四章动能和势能
力学
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力学
第四章动能和势能
§ 能量——另一个守恒量
能量概念的认识和由来:
从“使物体运动起来需要付出代价”(人们最早对生活中实际的问题的认识);
“运动的物体具有某种功效(例如:运动的子弹可以嵌入泥土)”;
1686年莱布尼茨提出:物体“运动的量”与物体速度平方成反比;
1695年,“运动的量”发展为“”,并称作“活力”;科里奥利称之为“功”;
1801年,托马斯·杨提出将“”称作“能”,“功能原理”和“机械能守恒”思想,
自然界一切过程都必须满足能量守恒定律;
1807年正式出现“能”这一术语。1853年出现了“势能”,1856年出现了“动能”。
从经典物理学到现代物理学,对能量的认识发生了巨大的变化:
能量可连续取值→普朗克指出:物体只能以 hγ为单位发射和吸收电磁波→微观世界的原子光谱是线状谱→能级是分立的。
能量概念最早源于生产→经过概念的比较和辨别→升华为科学的概念。
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§ 力的元功·用线积分表示功
我们知道:自然界中能量是守恒的,但能量还是可以转移和改变形式的,而改变能量的手段就是做功。
一、力的元功和功率
在以前学过:功是力在受力质点的位移上的投影与位移的乘积。
其成立的条件:力是恒力且质点沿直线运动。
对于力是一变力,且质点沿曲线运动的一般情况:
方法:将物体的位移“细分”成许多小段,每段可视为方向不变的小位移,小位移上的力可认为是不变的。
元位移:无穷小的位移,可以认为合轨迹重合。
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1. 元功:力在元位移上的功称为元功——标量。
力的元功等于力与受力质点无穷小位移的标积:
(1)
表示力与位移的夹角:
注意:
(1)功的位移指受力点的位移,若为质点,就是质点的位移
例如:手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动,绳上的受力点不断变化,但受力并未发生位移,故作用于绳上的摩擦力不做功。但绳子对手的摩擦力做功。
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例如:人在路面上行走时, 不做功,因为有力时,没有位移;有位移时没有力。
常用判别式: ,受力点不断转移时,应用此事来判断, 为受力物体受力点相对于计算功参照系的速度。
例:齿轮的转动:主动轮对从动轮做正功,从动轮对主动轮做负功。
(2)功和参考系有关。(因为:位移和参考系有关系)
例:一辆汽车以运动,突然急刹车,最后静止,求摩擦力所作的功。
摩擦力相对于地面的功为:
(2)
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上述同样的车和另一辆并排的甲车以作匀速直线运动, 为乙车相对甲车的位移。
(2)式表明:以甲车为参考系,f 做正功。
因此,由于位移和参考系有关,故摩擦力做负功的说法为错。
与此相联系:机械能守恒定律与参考系也有关,在一个惯性系中守恒,但在另一惯性系中就不守恒。
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例如:斜面上的物体 m 沿光滑的斜面下滑,M 对于地面以向左方运动,
不计摩擦力。
斜面参考系,物块 m 机械能守恒, ;
地面参考系,物块 m 机械能不守恒, 。
另外:关于位移的解释还可举例如下:
同样,绳子对人的拉力做功,但人对绳子的拉力不做功,因为人对绳子施力,但作用点的绳子没有位移。
2. 若多个力作用于质点,位移,则合力的功为:
即:合力所做的功等于分力所做功的代数和。
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3. 平均功率
即:功与时间的比值叫做该段时间的平均功率(平均做功的快慢)。
4. 瞬时功率
当时间时,力的平均功率的极限叫力的瞬时功率。
(4)
即:力的功率等于力与受力点速度的标积。
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二、不同坐标系元功的表示
1. 平面直角坐标系
力:
元位移:
元功:
(5)
例:若质点做直线运动,令 x 轴和位移重合,则:
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2. 平面自然坐标系
力:
元位移:
元功:
(6)
即:功等于力在切向单位矢量上的投影和弧坐标增量的乘积。
3. 极坐标系
力:
元位移:
元功:
(7)
一般说来,常用的形式是:直角坐标系形式和自然坐标系形式。
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