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基于船舶稳定性的随机动力系统方法的研究
Ludwig Arnold 1, Igor Chueshov2, and Gunter Ochsl
1大学3部，动力系统研究所信箱33 04 40,28334不来梅，德国
由 8箱******@-
2哈尔科夫大学，力学与数学系4 Svobody Sq., 310077哈尔科夫，乌克兰
摘要：本文首先解释如何由基本原理推出船舶随机横摇运动的原型方程式。然后，运用随机动力系统理论的概念，对两个简单横摇运动的非线性模型进行分析数值研究。与此对应的，对船舶进行噪声的周期性作用，结果表明，导致船舶倾覆（即随机吸引子的消失）的作用，并非优于一些分叉的作用，而是毫无征兆的突然发生。
关键词：随机海浪，随机场，船舶稳定性，船舶倾覆，横摇运动，随机动力系统，随机稳定性，随机分支，随机吸引子，随机不变集，Conley指数
MSC2000： 34F05, 37H15, 37H20, 93E15为主；60H10, 70L05为辅
1引文
现有的保障船舶稳定性和防止船舶倾覆的章则和标准（详见国际海事组织（IM0）准则）都是经验性的，并以船舶自我复原性能为基础，而且仅仅考虑到静水力的作用。详情请见Kreuzer and Wendt [9, p. 1836]。
这些静态的标准都忽略了船舶运动、海浪和风的作用，显然不能保证船舶的整体稳定。由最近伦敦保险人协会给出的损失数据和它们发生的原因对比表明：按照这些标准，每年至少有30艘排水量超过500GT的船舶由于不能抵御严酷的天气而有所损失。
因此，研究人员一致认为，应该采用船舶海洋系统的静水力模型，把海洋看作一个随机场，把船舶看作一个有六个自由度的刚体，运用非线性动力学的方法和随机动力系统的理论，对这些标准进行修改。
现有的船舶动力的（确定性的和随机的）研究现状已经很好地记录在《船舶非线性动力学》（Phil. Trans. Royal Soc. London （系列A） , Spyrou and Thompson主编）【19】的主要章节中。这一卷包括Spyrou和Thompson扩充的概述，并且介绍了这个领域的发展和未来的研究方向，最主要便是“将海浪的概率性特征融入非线性动力学的研究”
(p. 1755),这篇中我们已经系统地将这个报告【2】处理成读者参阅，并且是一个压缩的版本。
后面的文章我们将把上文提到的这两篇章节和报告作为默认的参考文献，如有必要将引用其他的文献。
这篇文章的主旨如下：
在简绍(Sect. 1)之后，本文将介绍如何通过一连串近似和简化的控制量(Sect. 2), 从基本原理中得到在任意海浪中船舶横摇运动的随机非线性泛函微分原型方程式。
接着，本文将对随机动力系统的理论(Sect. 3)进行一个简要介绍。本文主旨在于运用随机动力系统理论的概念，对简单横摇运动的非线性模型进行分析数值研究 ()。
致谢
本文是以DFG-Schwerpunkt programm的"Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexit " at" (SPP 1033)项目为框架，由"Modellierung von Schiffsbewegungen durch zuf " allige dynamische System" (AR 137/15-1)研究计划发展而来的。万分感谢这些项目的支持。
本文同样也与上述的DFG-Schwerpunkt programm中的"Dynamik unendlichdimensionaler stochastischer Systeme"项目合作并获得帮助。
最后应该感谢Edwin Kreuze教授(汉堡哈伯格科技大学)和他的合作者以及他们提出的大量有价值的建议。
2在任意海浪中的船舶运动
在这一部分力，本文将介绍如何通过一连串近似和简化的控制量，从基本原理中得到实验中的船舶横摇运动的随机非线性泛函微分原型方程式。
2. 1 一般模型
首先用简短的文字来论述由流体(水)和部分浸湿的物体B (船)组成的一个机械系统运动的一般方程式。假设流体是不可压缩的，并且有无旋运动；流体的自由表面在水平方向上无限延伸。把船体看成刚体，并且被描述为在外力作用下做强制运动或者是自由运动。
这种形式的系统运动的精确方程式已经被广泛熟知了（见例John［8］） o
这种规定下的流体的状态完全是用一个速度势函数