文档介绍：相似三角形知识点总结
1． 比例线段的有关概念:
b、ｄ叫后项，d叫第四比例项,如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。
把线段ＡB分成两条线段ＡC和BＣ,使ＡC２=AＢ·ＢC,叫做把线段AB黄金分割，Ｃ叫做线段AB的黄金分割点。
2. 比例性质：
3. 平行线分线段成比例定理:
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：ｌ1∥l２∥ｌ3。
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
③定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
４. 相似三角形的判定:
①两角对应相等,两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
③三边对应成比例,两三角形相似
④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角形相似
⑤平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
５. 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等
②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
中考试题分类汇编 相似三角形
一、选择题
1、如图１，已知AD与BC相交于点O,AB／/CD,如果∠B=4０°，∠Ｄ=30°,则∠AOC的大小为( ）
A．6０° ° ° °
B
A
C
D
E
A
B
C
D
O
图1
2、如图,已知D、E分别是的ＡB、 AC边上的点，且 那么等于（ )
: ９ ： 3 Ｃ．１ : ８ ﻩＤ．1 : 2
3、图为rＡBC与rDEC重迭的情形,其中E在BC上,AC交ＤE于F点,且AB /／ ＤE。若rABC与rDＥC的面积相等，且ＥＦ=９,ＡB＝12,则DＦ=?( )
(A) 3 (B) ７ (C) １2 (Ｄ) 1５ 。
4、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CＤ的顶端Ｃ处,已知AＢ⊥BD，ＣD⊥BＤ，且测得AＢ=,BP=１．8米,PＤ=１２米， 那么该古城墙的高度是( )
Ａ、6米 B、8米 Ｃ、１8米 Ｄ、2４米
５、如图，是由经过位似变换得到的,点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（ )
Ａ. ﻩB．.
６、给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相似.（ ）
A．①真②真ﻩﻩＢ.①假②真ﻩﻩＣ.①真②假ﻩﻩD.①假②假
7、如图２所示，Rｔ△ＡBＣ∽Rｔ△ＤＥF