文档介绍：
人教版八年级数学(下册)
第二十章数据的统计
武胜关镇中心中学熊斌
方差
复习巩固
在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说下,哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
15
16
16
14
14
15
11
15
18
17
10
19
甲
乙
解:甲段台阶走起来更舒服些
因为甲段台阶的极差为2,乙段台阶的极差为8。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛,
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试,
两人在相同条件下各射靶10次.
=
7
7
6
8
6
7
8
7
5
9
乙成绩
(环数)
=
5
7
10
9
5
6
8
6
7
7
甲成绩
(环数)
X甲
X乙
7
7
大家想想,我们应选甲还是乙,能否用你前面学的知识解决一下?
思考:大家想一想,射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?
引入
中位数
众数
7
7
7
7
在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄如下:
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
⑴两队参赛选手的平均年龄分别是多少?
讨论:
用图表整理这两组数据,分析画出的图表,看看你能得出哪些结论?
⑵你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗?
…
…
解:(1)
年
龄
(岁)
24
25
26
27
28
29
频
甲
队
1
1
2
1
4
1
数
乙
队
0
1
2
4
3
0
甲队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
乙队选手的年龄分布
23
24
25
26
27
28
29
30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
数据序号
年龄
比较两幅图可以看出:
甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大
乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小
能否用一个量来刻画它的波动呢?
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
如果一组数据中有n个数据X1、X2…Xn,它们的平均数X,则方差为
计算方差的步骤可概括为“先平均,后求差,平方后,再平均”.
方差概念:
计算下来数据的平均数和方差,体会方差
是怎样刻画数据的波动程度的。
(1)6 6 6 6 6 6 6
(2)5 5 6 6 6 7 7
(3)3 3 4 6 8 9 9 (4)3 3 3 6 9 9 9
解(1)X=6
2
S =0
(2) X=6 S =
(3)X=6 S =
(4)X=6 S =
7
54
2
7
44
2
7
4
2
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
思考:
1,当数据比较分散时,方差值怎样?
2,当数据比较集中时,方差值怎样?
3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系?
S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗?
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
S甲2= [ (26-)2+(25-)2+ +(29-)2 ]=
…
S乙2= [ (28-)2+(27-)2+ +(26-)2 ]=
…
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定
S甲2>S乙2
乙的波动小些,数据更稳定
练习:
1。样本方差的作用是( )
( A)表示总体的平均水平(B)表示样本的平均水平
(C)准确表示总体的波动大小(D)表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示( )数字20表示( )
,若中位数是a,则它的平均数是( )
(A)等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D)小于a
4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的样本,:
=
下列给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳定
(3)两块田平均产量大约相